Bir bisikletli A noktasından B noktasına 20 km/sa hızla gidip, hiç durmadan aynı yoldan 30 km/sa hızla geri dönüyor. Buna göre bisikletlinin bu gidiş-dönüş hareketindeki ortalama hızı kaç km/sa'tir?
A) 24Sevgili öğrenciler, bu tür hız problemlerinde ortalama hızı bulmak için toplam kat edilen yolu toplam geçen zamana bölmemiz gerektiğini unutmayın. Hadi adım adım çözelim:
Ortalama hız, bir hareketlinin toplam kat ettiği mesafenin, bu mesafeyi kat etmek için harcadığı toplam zamana oranıdır. Yani:
Ortalama Hız = $ rac{text{Toplam Yol}}{text{Toplam Zaman}}$
Soruda A ile B arasındaki mesafe verilmemiş. Ancak bu tür sorularda, ortalama hız yolun uzunluğuna bağlı değildir, sadece hızlara bağlıdır. İşlemleri kolaylaştırmak için gidiş ve dönüş hızlarının (20 km/sa ve 30 km/sa) en küçük ortak katını (EKOK) yol uzunluğu olarak seçmek akıllıca olacaktır. EKOK(20, 30) = 60 km'dir.
O zaman A ile B arasındaki mesafeyi 60 km olarak kabul edelim.
Bisikletli A'dan B'ye 20 km/sa hızla gidiyor. Süre = Yol / Hız formülünü kullanarak gidiş süresini bulalım:
Gidiş Süresi ($t_1$) = $ rac{text{Yol}}{text{Gidiş Hızı}} = rac{60 text{ km}}{20 text{ km/sa}} = 3 text{ saat}$
Bisikletli aynı yoldan B'den A'ya 30 km/sa hızla geri dönüyor. Dönüş süresini hesaplayalım:
Dönüş Süresi ($t_2$) = $ rac{text{Yol}}{text{Dönüş Hızı}} = rac{60 text{ km}}{30 text{ km/sa}} = 2 text{ saat}$
Bisikletli önce A'dan B'ye (60 km) gitmiş, sonra B'den A'ya (60 km) geri dönmüştür. Toplam kat edilen yol:
Toplam Yol = Gidiş Yolu + Dönüş Yolu = $60 text{ km} + 60 text{ km} = 120 text{ km}$
Toplam geçen zaman, gidiş süresi ile dönüş süresinin toplamıdır:
Toplam Zaman = Gidiş Süresi + Dönüş Süresi = $3 text{ saat} + 2 text{ saat} = 5 text{ saat}$
Şimdi bulduğumuz toplam yol ve toplam zaman değerlerini ortalama hız formülünde yerine koyalım:
Ortalama Hız = $ rac{text{Toplam Yol}}{text{Toplam Zaman}} = rac{120 text{ km}}{5 text{ saat}} = 24 text{ km/sa}$
Gördüğünüz gibi, bisikletlinin bu gidiş-dönüş hareketindeki ortalama hızı 24 km/sa'tir.
Cevap A seçeneğidir.
