Bir araç bir yolu sabit hızla 4 saatte alıyor. Aynı yolu dönüşte hızını 20 km/sa artırarak 3 saatte alıyor. Buna göre aracın gidiş-dönüş ortalama hızı kaç km/sa'tir?
A) 68,6Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür hız problemlerini çözerken, yol, hız ve zaman arasındaki ilişkiyi iyi anlamak çok önemlidir. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözebiliriz.
Aracın gidişteki hızına $V_g$ (km/sa) diyelim.
Aracın dönüşteki hızına $V_d$ (km/sa) diyelim.
Yolun uzunluğuna $D$ (km) diyelim.
Araç yolu sabit hızla 4 saatte alıyor. Yol = Hız $\times$ Zaman formülünü kullanarak:
$D = V_g \times 4$ (Denklem 1)
Dönüşte hızını 20 km/sa artırıyor, yani $V_d = V_g + 20$.
Dönüşte aynı yolu 3 saatte alıyor. Yine aynı formülü kullanarak:
$D = V_d \times 3$
$D = (V_g + 20) \times 3$ (Denklem 2)
Gidiş ve dönüşte alınan yol aynı olduğu için Denklem 1 ve Denklem 2'yi birbirine eşitleyebiliriz:
$4V_g = 3(V_g + 20)$
Eşitliği çözelim:
$4V_g = 3V_g + 60$
$4V_g - 3V_g = 60$
$V_g = 60$ km/sa
$V_g$ değerini Denklem 1'de yerine koyarak yolun uzunluğunu bulabiliriz:
$D = V_g \times 4 = 60 \times 4 = 240$ km
Kontrol etmek için dönüş hızını da bulalım: $V_d = V_g + 20 = 60 + 20 = 80$ km/sa. Dönüşte yol: $D = 80 \times 3 = 240$ km. Gördüğünüz gibi sonuçlar tutarlı.
Araç gidiş-dönüş yaptığı için toplam yol, tek yön yolun iki katıdır:
Toplam Yol = $D + D = 240 + 240 = 480$ km
Toplam Zaman = Gidiş Süresi + Dönüş Süresi = $4 + 3 = 7$ saat
Ortalama hız formülü: Ortalama Hız = Toplam Yol / Toplam Zaman
Ortalama Hız = $480 / 7$ km/sa
Ortalama Hız $\approx 68.57$ km/sa
En yakın ondalık basamağa yuvarlarsak, Ortalama Hız $\approx 68.6$ km/sa olur.
Cevap A seçeneğidir.
