Koordinat sisteminde orijinden geçen ve eğimleri aynı olan iki doğru çizilmiştir. Bu doğruların grafikleri üst üste çakışmaktadır. Bu durumda doğrular için hangisi yanlıştır?
A) Sonsuz ortak noktaları vardır
B) Açı oluşturmazlar
C) Paralel doğrulardır
D) Aynı doğrudur
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, koordinat sisteminde orijinden geçen ve eğimleri aynı olan iki doğrudan bahsediliyor. Ayrıca bu doğruların grafiklerinin üst üste çakıştığı belirtiliyor. Bu bilgiler ışığında, doğrular için hangi ifadenin yanlış olduğunu bulmamız isteniyor.
-
Adım 1: Verilen Bilgileri Anlayalım
- İki doğru var.
- Her ikisi de orijinden ($ (0,0) $) geçiyor.
- Eğimleri aynı ($ m_1 = m_2 $).
- Grafikleri üst üste çakışıyor.
-
Adım 2: Doğruların Denklemlerini ve Durumlarını Belirleyelim
- Orijinden geçen bir doğrunun genel denklemi $ y = mx $ şeklindedir. Burada $ m $ doğrunun eğimidir.
- Soruda iki doğrunun da eğimlerinin aynı olduğu ($ m_1 = m_2 = m $) ve orijinden geçtiği belirtiliyor. Bu durumda her iki doğrunun denklemi de $ y = mx $ olacaktır.
- İki doğrunun denklemi tamamen aynı olduğu için, bu doğrular aslında aynı doğrudur. "Grafikleri üst üste çakışmaktadır" ifadesi de bu durumu açıkça doğrulamaktadır. Yani elimizde aslında tek bir doğru vardır, iki farklı doğru değil.
-
Adım 3: Seçenekleri Değerlendirelim
- A) Sonsuz ortak noktaları vardır: Eğer iki doğru aynı doğruysa, bir doğru üzerindeki her nokta diğer doğru üzerinde de bulunur. Bir doğru üzerinde sonsuz sayıda nokta olduğu için, bu iki doğrunun da sonsuz ortak noktası vardır. Bu ifade DOĞRUDUR.
- B) Açı oluşturmazlar: İki doğru üst üste çakıştığında, aralarında $0^\circ$lik bir açı vardır. Genellikle "açı oluşturmazlar" ifadesi, belirgin, sıfırdan farklı bir açı oluşturmadıkları anlamına gelir. Bu ifade DOĞRUDUR.
- D) Aynı doğrudur: Yukarıda da belirttiğimiz gibi, eğimleri aynı olan ve orijinden geçen iki doğru üst üste çakışıyorsa, bu doğrular aslında aynı doğrudur. Bu ifade DOĞRUDUR.
- C) Paralel doğrulardır: Matematiksel olarak paralel doğrular, eğimleri aynı olan doğrulardır. Bu tanıma göre, üst üste çakışan doğrular da paraleldir çünkü eğimleri aynıdır. Ancak, geometride "paralel doğrular" terimi genellikle *farklı* (kesişmeyen) doğrular için kullanılır. Eğer iki doğru aynı doğruysa, bunlar "paralel" olarak adlandırılmaz; çünkü paralel doğruların temel özelliği kesişmemeleridir, oysa aynı doğru her noktasında kendisiyle kesişir. Soru "hangisi yanlıştır" diye sorduğuna göre ve A, B, D seçenekleri kesinlikle doğru olduğuna göre, C seçeneği, paralel doğruların genellikle farklı ve kesişmeyen doğrular olduğu varsayımıyla YANLIŞTIR.
Bu durumda, doğruların aynı doğru olması nedeniyle, "paralel doğrulardır" ifadesi, paralel doğruların genellikle farklı ve kesişmeyen doğrular olduğu şeklindeki yaygın anlayışa göre yanlış kabul edilir.
Cevap C seçeneğidir.
