6. sınıf matematik birleşim ve kesişim sembolleri ne anlama gelir? Test 1

Bir sınıftaki öğrencilerin %70'i müzik, %50'si resim kursuna katılıyor. Hiçbir kursa katılmayan öğrenci olmadığına göre, her iki kursa da katılan öğrencilerin yüzdesi kaçtır?

A) 10
B) 20
C) 30
D) 40

Bu problemde, bir sınıftaki öğrencilerin farklı kurslara katılım oranlarını kullanarak, hem müzik hem de resim kursuna katılan öğrenci yüzdesini bulacağız. Bu tür soruları çözerken, kümeler mantığını ve yüzdeleri çok iyi anlamak önemlidir. Haydi adım adım ilerleyelim!

• Adım 1: Verilen Bilgileri Anlayalım

• Sınıftaki öğrencilerin tamamı $100\%$ olarak kabul edilir. Bize verilen bilgiler şunlar:

  Müzik kursuna katılan öğrenciler: $70\%$.

  Resim kursuna katılan öğrenciler: $50\%$.

  En önemli bilgi ise hiçbir kursa katılmayan öğrenci olmamasıdır. Bu, tüm öğrencilerin ya müzik, ya resim ya da her ikisine birden katıldığı anlamına gelir. Yani, müzik ve resim kurslarına katılanların birleşimi (M $\cup$ R) $100\%$ olmalıdır.

• Adım 2: Kurslara Katılanların Toplam Yüzdesini Hesaplayalım

• İlk olarak, müzik ve resim kurslarına katılan öğrenci yüzdelerini toplayalım:

  $70\% \text{ (müzik)} + 50\% \text{ (resim)} = 120\%$

  Gördüğünüz gibi, bu toplam $100\%$’den fazla çıktı. Peki neden? Çünkü hem müzik hem de resim kursuna katılan öğrenciler, bu toplama iki kez dahil edilmiş oldu: bir kez müzik kursu yüzdesinde, bir kez de resim kursu yüzdesinde. Bu fazlalık, tam olarak her iki kursa da katılan öğrencileri temsil eder.

• Adım 3: Her İki Kursa Katılan Öğrencileri Bulalım

• Toplamda $100\%$ öğrencimiz var ve hiçbir öğrenci kurs dışında kalmıyor. Adım 2'de hesapladığımız $120\%$’lik toplam, $100\%$’ü aşan kısmı, her iki kursa da katılan öğrencilerin yüzdesidir.

  Bu fazlalığı bulmak için, toplamdan $100\%$’ü çıkarırız:

  $120\% - 100\% = 20\%$

  Bu $20\%$, hem müzik hem de resim kursuna katılan öğrencilerin yüzdesidir.

• Adım 4: Sonucu Kontrol Edelim (İsteğe Bağlı ama Faydalı)

• Eğer $20\%$ öğrenci her iki kursa da katılıyorsa, bu durumda:

  Sadece müzik kursuna katılanlar: $70\% - 20\% = 50\%$

  Sadece resim kursuna katılanlar: $50\% - 20\% = 30\%$

  Her iki kursa katılanlar: $20\%$

  Şimdi bu üç grubu toplayalım: $50\% \text{ (sadece müzik)} + 30\% \text{ (sadece resim)} + 20\% \text{ (her ikisi)} = 100\%$.

  Bu toplam, sınıftaki tüm öğrencileri ($100\%$) veriyor ve hiçbir öğrencinin kurs dışında kalmadığı bilgisini doğruluyor. Demek ki cevabımız doğru!

Cevap B seçeneğidir.