Bir musluk boş bir havuzu 12 saatte dolduruyor. Havuzun dibindeki bir delik ise dolu havuzu 18 saatte boşaltıyor. Havuz boşken her iki musluk da aynı anda açılırsa havuz kaç saatte dolar?
A) 24Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür problemler, günlük hayatta karşılaşabileceğimiz durumları matematiksel olarak modellememizi sağlar. Bir musluğun doldurma hızı ile bir deliğin boşaltma hızını birleştirerek net etkiyi bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
Musluk, boş bir havuzu 12 saatte tamamen doldurabiliyor. Bu, musluğun 1 saatte havuzun ne kadarını doldurduğunu bulmamızı sağlar. Eğer 12 saatte havuzun tamamını (yani 1 birimini) dolduruyorsa, 1 saatte havuzun $ rac{1}{12}$'sini doldurur.
Havuzun dibindeki delik, dolu bir havuzu 18 saatte tamamen boşaltabiliyor. Bu da bize deliğin 1 saatte havuzun ne kadarını boşalttığını gösterir. Eğer 18 saatte havuzun tamamını boşaltıyorsa, 1 saatte havuzun $ rac{1}{18}$'ini boşaltır.
Şimdi hem musluk suyu doldururken hem de delik suyu boşaltırken havuzun 1 saatte ne kadar dolduğunu bulmalıyız. Musluk doldurma işlemi yaparken, delik boşaltma işlemi yaptığı için, bu iki etkiyi birbirinden çıkarmamız gerekir. Yani, net dolum hızı = doldurma hızı - boşaltma hızı.
Net hız = $ rac{1}{12} - rac{1}{18}$
Bu çıkarma işlemini yapabilmek için paydaları eşitlememiz gerekiyor. 12 ve 18'in en küçük ortak katı (EKOK) 36'dır.
$ rac{1}{12}$ kesrini 3 ile genişletirsek $ rac{3}{36}$ olur.
$ rac{1}{18}$ kesrini 2 ile genişletirsek $ rac{2}{36}$ olur.
Şimdi çıkarma işlemini yapalım:
Net hız = $ rac{3}{36} - rac{2}{36} = rac{1}{36}$
Bu, havuzun 1 saatte $ rac{1}{36}$'sının dolduğu anlamına gelir.
Eğer havuzun 1 saatte $ rac{1}{36}$'sı doluyorsa, havuzun tamamının (yani 1 biriminin veya $ rac{36}{36}$'sının) dolması için kaç saat gerektiğini bulmak çok kolaydır.
Havuzun tamamı, 1 saatte dolan kısmın tersi kadar saatte dolar.
Toplam süre = $ rac{1}{Net Hız} = rac{1}{ rac{1}{36}} = 36$ saat.
Yani, musluk ve delik aynı anda açıkken havuz 36 saatte dolar.
Cevap C seçeneğidir.
