2. sınıf matematik zaman ölçme problemleri ve çözümleri Test 1

Bir tren 300 metre uzunluğundaki bir tüneli 20 saniyede, 200 metre uzunluğundaki bir tüneli ise 15 saniyede geçiyor. Trenin hızı sabit olduğuna göre, trenin boyu kaç metredir?

A) 100
B) 120
C) 150
D) 180

Sevgili öğrenciler, bu tür tren ve tünel problemlerinde temel mantık, trenin katettiği toplam mesafenin, trenin kendi boyu ile tünelin boyunun toplamı olduğudur. Trenin hızı sabit olduğu için, bu bilgiyi kullanarak iki farklı durum için denklemler oluşturup trenin boyunu bulabiliriz.

• Adım 1: Problemi Anlayalım ve Değişkenleri Tanımlayalım

  Bir trenin bir tüneli geçmesi demek, trenin en ön noktasının tünele girmesinden, en arka noktasının tünelden tamamen çıkmasına kadar geçen süredir. Bu durumda trenin katettiği toplam mesafe, trenin kendi boyu ile tünelin boyunun toplamıdır. Trenin hızını $V$ (metre/saniye) ve trenin boyunu $L_T$ (metre) olarak tanımlayalım. Hız formülümüz: $Mesafe = Hız \times Zaman$.

• Adım 2: İlk Durum İçin Denklemi Kuralım

  Tren, 300 metre uzunluğundaki tüneli 20 saniyede geçiyor. Bu durumda trenin katettiği toplam mesafe, trenin boyu ($L_T$) ile tünelin boyunun (300 m) toplamıdır. Yani $Mesafe_1 = L_T + 300$ metredir. Zaman $Z_1 = 20$ saniyedir.

  Denklem 1: $L_T + 300 = V \times 20$

• Adım 3: İkinci Durum İçin Denklemi Kuralım

  Tren, 200 metre uzunluğundaki tüneli 15 saniyede geçiyor. Benzer şekilde, bu durumda trenin katettiği toplam mesafe $Mesafe_2 = L_T + 200$ metredir. Zaman $Z_2 = 15$ saniyedir.

  Denklem 2: $L_T + 200 = V \times 15$

• Adım 4: Denklemleri Çözerek Trenin Hızını ($V$) Eşitleyelim

  Trenin hızı sabit olduğu için, her iki denklemden $V$ değerini çekip birbirine eşitleyebiliriz.

  Denklem 1'den $V$: $V = \frac{L_T + 300}{20}$

  Denklem 2'den $V$: $V = \frac{L_T + 200}{15}$

  Bu iki ifadeyi birbirine eşitleyelim:

  $\frac{L_T + 300}{20} = \frac{L_T + 200}{15}$

• Adım 5: Trenin Boyunu ($L_T$) Bulmak İçin Denklemi Çözelim

  Şimdi bu denklemi çözerek $L_T$ değerini bulalım. İçler dışlar çarpımı yapalım:

  $15 \times (L_T + 300) = 20 \times (L_T + 200)$

  Parantezleri dağıtalım:

  $15L_T + 15 \times 300 = 20L_T + 20 \times 200$

  $15L_T + 4500 = 20L_T + 4000$

  $L_T$ terimlerini bir tarafa, sabit sayıları diğer tarafa toplayalım:

  $4500 - 4000 = 20L_T - 15L_T$

  $500 = 5L_T$

  Her iki tarafı 5'e bölelim:

  $L_T = \frac{500}{5}$

  $L_T = 100$ metre

Böylece trenin boyunun 100 metre olduğunu bulmuş olduk.

Cevap A seçeneğidir.