Bir uçak 1800 km'lik yolu rüzgârın etkisiyle 3 saatte alıyor. Aynı uçak dönüşte rüzgâra karşı 4 saatte dönüyor. Uçağın havadaki hızı ve rüzgârın hızı sabit olduğuna göre, rüzgârın hızı saatte kaç km'dir?
A) 50Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür hız problemlerini çözerken, rüzgarın veya akıntının hareketli cismin hızını nasıl etkilediğini anlamak çok önemlidir. Gelin, bu soruyu adım adım birlikte çözelim.
Öncelikle soruda verilen bilgileri not alalım ve bilmediğimiz değerler için değişkenler atayalım:
Unutmayalım ki, hız, yol ve zaman arasındaki ilişki $Yol = Hız \times Zaman$ formülüyle ifade edilir.
Uçak rüzgarın etkisiyle giderken, rüzgar uçağın hızına katkıda bulunur. Bu durumda uçağın yere göre hızı artar.
Formülü kullanarak ilk denklemimizi yazalım:
$1800 = (V_u + V_r) \times 3$
Denklemi sadeleştirelim:
$ rac{1800}{3} = V_u + V_r$
$600 = V_u + V_r$ (Bu bizim 1. Denklemimiz)
Uçak dönüşte rüzgara karşı uçtuğu için, rüzgar uçağın hızını yavaşlatır. Bu durumda uçağın yere göre hızı azalır.
Formülü kullanarak ikinci denklemimizi yazalım:
$1800 = (V_u - V_r) \times 4$
Denklemi sadeleştirelim:
$ rac{1800}{4} = V_u - V_r$
$450 = V_u - V_r$ (Bu bizim 2. Denklemimiz)
Şimdi iki denklemimizi alt alta yazarak bir denklem sistemi oluşturalım:
1. Denklem: $V_u + V_r = 600$
2. Denklem: $V_u - V_r = 450$
Bizden rüzgarın hızı ($V_r$) istendiği için, $V_u$ değişkenini yok etmek daha kolay olacaktır. Bunun için 1. denklemden 2. denklemi çıkaralım:
$(V_u + V_r) - (V_u - V_r) = 600 - 450$
Parantezleri açalım:
$V_u + V_r - V_u + V_r = 150$
$V_u$ terimleri birbirini götürür:
$2V_r = 150$
Şimdi $V_r$'yi bulmak için her iki tarafı 2'ye bölelim:
$V_r = rac{150}{2}$
$V_r = 75$ km/saat
Böylece rüzgarın hızını saatte 75 km olarak bulmuş olduk.
Cevap C seçeneğidir.
