D(2,-3) noktası önce 4 birim yukarı öteleniyor, sonra orijin etrafında 90° saat yönünde döndürülüyor. Son koordinatlar nedir?
A) (1, 2)
B) (-1, 2)
C) (1, -2)
D) (-1, -2)
Bu soruda, bir noktanın koordinatlarını iki farklı dönüşüm uygulayarak bulacağız: öteleme ve döndürme. Adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: Noktayı Yukarı Öteleme
- Başlangıç noktamız $D(2, -3)$'tür.
- Bu noktayı 4 birim yukarı öteleyeceğiz. Bir noktayı yukarı ötelemek, sadece $y$ koordinatına öteleme miktarını eklemek demektir. $x$ koordinatı değişmez.
- Öteleme kuralı: Bir $(x, y)$ noktası $k$ birim yukarı ötelenirse yeni koordinatları $(x, y + k)$ olur.
- Burada $k = 4$ birimdir.
- $D(2, -3)$ noktasına bu kuralı uygulayalım: $(2, -3 + 4) = (2, 1)$ olur.
- Bu yeni noktaya $D'$ diyelim. Yani $D'(2, 1)$.
- Adım 2: Orijin Etrafında 90° Döndürme
- Şimdi $D'(2, 1)$ noktasını orijin etrafında 90° döndüreceğiz.
- Orijin etrafında 90° döndürme kuralı şöyledir: Bir $(x, y)$ noktası orijin etrafında 90° döndürüldüğünde yeni koordinatları $(-y, x)$ olur.
- Bu kuralı $D'(2, 1)$ noktasına uygulayalım:
- $x = 2$ ve $y = 1$ olduğundan, yeni koordinatlar $(-1, 2)$ olur.
- Bu son noktaya $D''$ diyelim. Yani $D''(-1, 2)$.
Böylece, D(2,-3) noktası önce 4 birim yukarı ötelenip, sonra orijin etrafında 90° döndürüldüğünde son koordinatlar $(-1, 2)$ olarak bulunur.
Cevap B seçeneğidir.
