Bir bahçenin \(\frac{5}{12}\)'sine gül, gül dikili alanın \(\frac{3}{10}\)'una da lale dikiliyor. Buna göre lale dikili alan tüm bahçenin kaçta kaçıdır?
A) \(\frac{1}{8}\)Bu problemde, bir bahçenin farklı bölümlerine çiçek dikimi yapılıyor ve bizden lale dikili alanın tüm bahçenin kaçta kaçı olduğunu bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:
Öncelikle, problemde bize hangi bilgilerin verildiğini net bir şekilde anlayalım:
Bahçenin gül dikili alanı tüm bahçenin $\frac{5}{12}$'sidir.
Lale dikili alan ise gül dikili alanın $\frac{3}{10}$'udur.
Bizden istenen, lale dikili alanın tüm bahçenin kaçta kaçı olduğudur.
Lale dikili alan, gül dikili alanın bir kesri olduğu için ve gül dikili alan da tüm bahçenin bir kesri olduğu için, bu iki kesri çarparak lale dikili alanın tüm bahçenin kaçta kaçı olduğunu bulabiliriz.
Yani, "bir sayının kesri kadarının kesri" ifadesi gördüğünüzde, bu kesirleri çarpmanız gerektiğini unutmayın.
Matematiksel olarak şöyle ifade edebiliriz:
Lale Dikili Alan = (Gül Dikili Alanın Tüm Bahçeye Oranı) $\times$ (Lale Dikili Alanın Gül Alanına Oranı)
Lale Dikili Alan = $\frac{5}{12} \times \frac{3}{10}$
Şimdi kesirleri çarpalım:
$\frac{5}{12} \times \frac{3}{10}$
Kesirleri çarparken payları kendi aralarında, paydaları kendi aralarında çarparız:
Paylar: $5 \times 3 = 15$
Paydalar: $12 \times 10 = 120$
Bu durumda, lale dikili alan tüm bahçenin $\frac{15}{120}$'sidir.
Bulduğumuz $\frac{15}{120}$ kesrini en sade haline getirmemiz gerekiyor. Hem payı hem de paydayı aynı sayıya bölerek sadeleştirme yaparız.
Önce hem 15'i hem de 120'yi 5'e bölebiliriz:
$15 \div 5 = 3$
$120 \div 5 = 24$
Yeni kesrimiz $\frac{3}{24}$ oldu.
Şimdi de hem 3'ü hem de 24'ü 3'e bölebiliriz:
$3 \div 3 = 1$
$24 \div 3 = 8$
En sade haliyle kesrimiz $\frac{1}{8}$'dir.
Buna göre, lale dikili alan tüm bahçenin $\frac{1}{8}$'idir.
Cevap A seçeneğidir.
