Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek elektrik devrelerindeki dirençlerin seri ve paralel bağlanma durumlarını daha iyi anlayalım.
- Adım 1: Dirençleri Tanımlayalım
- Soruda özdeş iki direnç olduğu belirtiliyor. Bu dirençlerin her birinin değerine $R$ diyelim.
- Yani, birinci direnç $R_1 = R$ ve ikinci direnç $R_2 = R$ olacaktır.
- Adım 2: Seri Bağlantıda Eşdeğer Direnci Bulalım
- Dirençler seri bağlandığında, devrenin eşdeğer direnci (toplam direnci) tüm dirençlerin doğrudan toplanmasıyla bulunur.
- Seri bağlantı için eşdeğer direnç formülü: $R_{eşdeğer, seri} = R_1 + R_2$
- Bizim durumumuzda: $R_{eşdeğer, seri} = R + R = 2R$
- Adım 3: Paralel Bağlantıda Eşdeğer Direnci Bulalım
- Dirençler paralel bağlandığında, devrenin eşdeğer direncinin tersi, dirençlerin terslerinin toplamına eşittir.
- Paralel bağlantı için eşdeğer direnç formülü: $\frac{1}{R_{eşdeğer, paralel}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$
- Bizim durumumuzda: $\frac{1}{R_{eşdeğer, paralel}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{2}{R}$
- Eşdeğer direnci bulmak için bu ifadenin tersini almalıyız: $R_{eşdeğer, paralel} = \frac{R}{2}$
- Adım 4: Oranı Hesaplayalım
- Soruda bizden istenen, "Paralel bağlandığında devrenin eşdeğer direnci seri bağlandığındakinin kaç katı olur?" ifadesidir. Bu, $R_{eşdeğer, paralel}$ değerinin $R_{eşdeğer, seri}$ değerine oranını bulmak demektir.
- Oran $= \frac{R_{eşdeğer, paralel}}{R_{eşdeğer, seri}}$
- Bulduğumuz değerleri yerine yazalım: Oran $= \frac{R/2}{2R}$
- Bu ifadeyi sadeleştirelim: Oran $= \frac{R}{2} \cdot \frac{1}{2R} = \frac{1}{4}$
Yani, paralel bağlandığında devrenin eşdeğer direnci, seri bağlandığındakinin $1/4$ katı olur.
Cevap A seçeneğidir.
