52 kartlık bir desteden rastgele çekilen bir kartın maça ya da papaz olma olasılığı kaçtır?
A) 1/13Gelin, bu olasılık sorusunu adım adım, dikkatlice inceleyelim ve çözelim.
Bir destede toplam $52$ kart bulunmaktadır. Bu, rastgele bir kart çektiğimizde karşımıza çıkabilecek tüm olası durumların sayısıdır.
Bir standart $52$ kartlık destede $4$ farklı renk (kupa, karo, sinek, maça) ve her renkten $13$ kart bulunur. Dolayısıyla, destede $13$ adet maça kartı vardır.
Bu olaya A diyelim: Maça kartı çekme olasılığı $P(A) = \frac{\text{Maça Kartı Sayısı}}{\text{Toplam Kart Sayısı}} = \frac{13}{52}$
Destede her renkten birer tane olmak üzere toplam $4$ adet papaz kartı (kupa papazı, karo papazı, sinek papazı, maça papazı) bulunur.
Bu olaya B diyelim: Papaz kartı çekme olasılığı $P(B) = \frac{\text{Papaz Kartı Sayısı}}{\text{Toplam Kart Sayısı}} = \frac{4}{52}$
Soru bizden "maça YA DA papaz" olma olasılığını istiyor. Bu tür "YA DA" sorularında, iki olayın kesişimini (yani her iki özelliği de taşıyan kartları) iki kez saymamak için dikkatli olmalıyız.
Destede hem maça hem de papaz olan tek bir kart vardır: Maça Papazı.
Bu olaya $A \cap B$ diyelim: Hem maça hem de papaz kartı çekme olasılığı $P(A \cap B) = \frac{\text{Maça Papazı Sayısı}}{\text{Toplam Kart Sayısı}} = \frac{1}{52}$
İki olayın birleşiminin olasılığını bulmak için şu formülü kullanırız:
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$
Bu formülü kullanarak değerleri yerine yazalım:
$P(\text{Maça veya Papaz}) = \frac{13}{52} + \frac{4}{52} - \frac{1}{52}$
$P(\text{Maça veya Papaz}) = \frac{13 + 4 - 1}{52}$
$P(\text{Maça veya Papaz}) = \frac{16}{52}$
Elde ettiğimiz $\frac{16}{52}$ kesrini sadeleştirebiliriz. Hem $16$ hem de $52$ sayıları $4$'e bölünebilir.
$\frac{16 \div 4}{52 \div 4} = \frac{4}{13}$
Bu durumda, rastgele çekilen bir kartın maça ya da papaz olma olasılığı $\frac{4}{13}$'tür.
Cevap B seçeneğidir.
