Kütlesi 2 kg olan bir cisim, şekildeki gibi 10 m yükseklikten serbest bırakılıyor. Cisim yatay düzleme çarptığında kinetik enerjisi kaç joule olur? (g = 10 m/s², sürtünmeler önemsizdir)
A) 100
B) 150
C) 200
D) 250
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir cismin belirli bir yükseklikten serbest bırakıldığında yere çarpma anındaki kinetik enerjisini bulmamız isteniyor. Sürtünmelerin önemsiz olduğu belirtildiği için, mekanik enerji korunumu ilkesini kullanabiliriz. Bu ilke, cismin başlangıçtaki potansiyel enerjisinin, yere çarptığı andaki kinetik enerjisine dönüşeceğini söyler.
- 1. Adım: Başlangıçtaki Potansiyel Enerjiyi Hesaplayalım.
- Cisim başlangıçta 10 m yükseklikte durmaktadır ve serbest bırakıldığı için ilk hızı sıfırdır. Bu durumda, cismin sahip olduğu tüm enerji potansiyel enerjidir. Potansiyel enerji formülü $PE = mgh$'dir.
- Verilen değerler:
- Kütle ($m$) = $2 \text{ kg}$
- Yükseklik ($h$) = $10 \text{ m}$
- Yer çekimi ivmesi ($g$) = $10 \text{ m/s}^2$
- Başlangıçtaki potansiyel enerji:
- $PE_{başlangıç} = mgh = (2 \text{ kg}) \times (10 \text{ m/s}^2) \times (10 \text{ m})$
- $PE_{başlangıç} = 200 \text{ Joule}$
- 2. Adım: Başlangıçtaki Kinetik Enerjiyi Belirleyelim.
- Cisim "serbest bırakıldığı" için, başlangıçtaki hızı $0 \text{ m/s}$'dir. Kinetik enerji formülü $KE = \frac{1}{2}mv^2$'dir.
- $KE_{başlangıç} = \frac{1}{2} \times (2 \text{ kg}) \times (0 \text{ m/s})^2 = 0 \text{ Joule}$
- 3. Adım: Mekanik Enerji Korunumu İlkesini Uygulayalım.
- Sürtünmeler önemsiz olduğu için, cismin toplam mekanik enerjisi (potansiyel enerji + kinetik enerji) hareket boyunca korunur. Yani, başlangıçtaki toplam mekanik enerji, yere çarptığı andaki toplam mekanik enerjiye eşittir.
- $E_{mekanik, başlangıç} = E_{mekanik, son}$
- $PE_{başlangıç} + KE_{başlangıç} = PE_{son} + KE_{son}$
- 4. Adım: Yere Çarptığı Andaki Potansiyel Enerjiyi Belirleyelim.
- Cisim yatay düzleme (yere) çarptığında, yüksekliği $0 \text{ m}$ olur. Bu durumda, potansiyel enerjisi de $0 \text{ Joule}$ olur.
- $PE_{son} = mgh_{son} = (2 \text{ kg}) \times (10 \text{ m/s}^2) \times (0 \text{ m}) = 0 \text{ Joule}$
- 5. Adım: Yere Çarptığı Andaki Kinetik Enerjiyi Hesaplayalım.
- Şimdi enerji korunumu denklemini kullanarak yere çarptığı andaki kinetik enerjiyi bulabiliriz:
- $PE_{başlangıç} + KE_{başlangıç} = PE_{son} + KE_{son}$
- $200 \text{ J} + 0 \text{ J} = 0 \text{ J} + KE_{son}$
- $KE_{son} = 200 \text{ Joule}$
Yani, cisim yatay düzleme çarptığında kinetik enerjisi $200 \text{ Joule}$ olur. Bu, başlangıçtaki tüm potansiyel enerjinin kinetik enerjiye dönüştüğü anlamına gelir.
Cevap C seçeneğidir.
