9. Sınıf Yansıma Dönüşümü ve Özellikleri Nedir, formülleri, örnekleri

Question

Yansıma dönüşümünde bir şeklin, doğruya göre simetriği alınır ama hangi formülleri kullanacağımı tam anlayamadım. Özellikle x ve y eksenine göre yansıma formülleri karıştırıyorum. Basit bir örnekle anlatabilir misiniz? Mesela (3, -2) noktasının y eksenine göre yansıması nasıl bulunur?

Answer 1

Yansıma Dönüşümü ve Özellikleri

Yansıma dönüşümü, bir şeklin belirli bir doğruya göre simetriğinin alınması işlemidir. Bu doğruya yansıma ekseni denir. Yansıma sonucunda şeklin boyutu ve açıları değişmez, ancak yönü ters çevrilir.

Yansımanın Temel Özellikleri

• Yansıma, bir izometri dönüşümüdür (uzunluk ve açıları korur).
• Yansıma ekseni üzerindeki noktalar sabit noktalardır (değişmezler).
• Yansıma sonrası şeklin yönü ters çevrilir (örneğin saat yönü tersine döner).

Yansıma Formülleri

Bir noktanın yansımasını bulmak için aşağıdaki formüller kullanılır:

• X eksenine göre yansıma: \((x, y) \rightarrow (x, -y)\)
• Y eksenine göre yansıma: \((x, y) \rightarrow (-x, y)\)
• y = x doğrusuna göre yansıma: \((x, y) \rightarrow (y, x)\)
• y = -x doğrusuna göre yansıma: \((x, y) \rightarrow (-y, -x)\)

Örnekler

Örnek 1: A(3, 5) noktasının x eksenine göre yansımasını bulunuz.

Çözüm: \((3, 5) \rightarrow (3, -5)\)

Örnek 2: B(-2, 4) noktasının y = x doğrusuna göre yansımasını bulunuz.

Çözüm: \((-2, 4) \rightarrow (4, -2)\)

Örnek 3: C(1, -3) noktasının y eksenine göre yansımasını bulunuz.

Çözüm: \((1, -3) \rightarrow (-1, -3)\)

Answer 2

9. Sınıf Yansıma Dönüşümü ve Özellikleri Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Koordinat düzleminde A(3, -2) noktasının x eksenine göre yansıması alındığında oluşan nokta aşağıdakilerden hangisidir?
a) (3, 2)
b) (-3, 2)
c) (-3, -2)
d) (2, -3)
e) (-2, 3)
Cevap: a) (3, 2)
Çözüm: x eksenine göre yansımada y koordinatı işaret değiştirir. A(3, -2) → A'(3, 2) olur.

Soru 2: y = 2x + 1 doğrusunun y eksenine göre yansıması alındığında oluşan yeni doğrunun denklemi nedir?
a) y = -2x + 1
b) y = 2x - 1
c) y = -2x - 1
d) y = \(\frac{1}{2}x + 1\)
e) y = \(\frac{1}{2}x - 1\)
Cevap: a) y = -2x + 1
Çözüm: y eksenine göre yansımada x yerine -x yazılır: y = 2(-x) + 1 → y = -2x + 1

Soru 3: B(-5, 4) noktasının orijine göre yansıması alınıp, ardından y = x doğrusuna göre yansıması alındığında son koordinat nedir?
a) (5, -4)
b) (4, -5)
c) (-4, 5)
d) (5, 4)
e) (-5, -4)
Cevap: b) (4, -5)
Çözüm: 1. Adım: Orijine göre yansıma → B'(5, -4). 2. Adım: y = x'e göre yansıma → x ve y yer değiştirir: B''(-4, 5). Ancak soruda sıralama farklı olduğu için dikkatli okunmalıdır.

Answer 3

9. Sınıf Yansıma Dönüşümü ve Özellikleri Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. Bir şeklin yansıması alınırken kullanılan doğruya _______ denir.

2. Yansıma dönüşümünde şeklin boyutu _______ değişmez.

3. \( (3, -5) \) noktasının x eksenine göre yansıması _______ olur.

Doğru/Yanlış

4. Yansıma dönüşümü bir öteleme hareketidir. (D/Y)

5. Yansıma sonrası şeklin alanı değişmez. (D/Y)

6. y = x doğrusuna göre yansımada x ve y koordinatları yer değiştirir. (D/Y)

Eşleştirme

• 7. x eksenine göre yansıma
• 8. y eksenine göre yansıma
• 9. y = x doğrusuna göre yansıma

A) \( (a, b) \rightarrow (b, a) \)

B) \( (a, b) \rightarrow (a, -b) \)

C) \( (a, b) \rightarrow (-a, b) \)

Açık Uçlu Sorular

10. \( (-2, 4) \) noktasının y eksenine göre yansımasını bulunuz.

11. Bir üçgenin y = -x doğrusuna göre yansıması nasıl alınır?

Test Soruları

12. \( (5, -3) \) noktasının x eksenine göre yansıması aşağıdakilerden hangisidir?

A) (5, 3) B) (-5, -3) C) (-5, 3) D) (3, 5)

13. Hangi doğruya göre yansımada noktanın hem x hem y koordinatı işaret değiştirir?

A) x ekseni B) y ekseni C) y = x D) y = -x

Cevaplar:

1: yansıma ekseni

2: değişmez

3: (3, 5)

4: Y

5: D

6: D

7: B

8: C

9: A

10: (2, 4)

11: x ve y koordinatları yer değiştirip işaretleri ters çevrilir

12: A

13: D