Potansiyel enerjinin kinetik enerjiye dönüşümü Test 1

Bir cisim 20 m/s hızla düşey yukarı doğru atılıyor. Cisim maksimum yüksekliğe ulaştığında, başlangıçtaki kinetik enerjisinin yüzde kaçı potansiyel enerjiye dönüşmüş olur? (Sürtünmeler önemsizdir)

A) 50
B) 75
C) 90
D) 100

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir cismin düşey yukarı atıldığında enerjisinin nasıl değiştiğini ve korunduğunu inceleyeceğiz. Sürtünmelerin önemsiz olduğu durumlarda mekanik enerjinin korunduğunu hatırlayarak adım adım ilerleyelim.

• Başlangıç Durumu (Atıldığı An):

  Cisim $20 \text{ m/s}$ hızla yukarı doğru atılıyor. Bu durumda cismin bir kinetik enerjisi vardır. Başlangıç noktasını referans alırsak, cismin potansiyel enerjisi sıfırdır.

  • Başlangıç Kinetik Enerjisi ($E_{k, \text{başlangıç}}$): $E_{k, \text{başlangıç}} = \frac{1}{2}mv^2$
  • Başlangıç Potansiyel Enerjisi ($E_{p, \text{başlangıç}}$): $E_{p, \text{başlangıç}} = mgh = mg(0) = 0$

  Toplam başlangıç mekanik enerjisi ($E_{\text{mekanik, başlangıç}}$) bu durumda sadece kinetik enerjiye eşittir: $E_{\text{mekanik, başlangıç}} = E_{k, \text{başlangıç}} + E_{p, \text{başlangıç}} = \frac{1}{2}mv^2 + 0 = \frac{1}{2}mv^2$.

• Maksimum Yükseklik Durumu:

  Cisim düşey yukarı doğru hareket ederken hızı giderek azalır. Maksimum yüksekliğe ulaştığında, cismin anlık olarak hızı sıfır olur. Çünkü eğer hızı sıfır olmasaydı, daha yukarı çıkmaya devam ederdi. Hızının sıfır olması, o noktada kinetik enerjisinin de sıfır olduğu anlamına gelir.

  • Maksimum Yükseklikteki Kinetik Enerji ($E_{k, \text{maks}}$): $E_{k, \text{maks}} = \frac{1}{2}m(0)^2 = 0$
  • Maksimum Yükseklikteki Potansiyel Enerji ($E_{p, \text{maks}}$): Cisim bir $h_{\text{maks}}$ yüksekliğine ulaştığı için bu noktada bir potansiyel enerjiye sahiptir: $E_{p, \text{maks}} = mgh_{\text{maks}}$.

  Toplam maksimum yükseklik mekanik enerjisi ($E_{\text{mekanik, maks}}$) bu durumda sadece potansiyel enerjiye eşittir: $E_{\text{mekanik, maks}} = E_{k, \text{maks}} + E_{p, \text{maks}} = 0 + mgh_{\text{maks}} = mgh_{\text{maks}}$.

• Enerjinin Korunumu İlkesi:

  Sürtünmeler önemsiz olduğu için, cismin toplam mekanik enerjisi hareket boyunca korunur. Yani başlangıçtaki toplam mekanik enerji, maksimum yükseklikteki toplam mekanik enerjiye eşittir:

  $E_{\text{mekanik, başlangıç}} = E_{\text{mekanik, maks}}$

  $\frac{1}{2}mv^2 = mgh_{\text{maks}}$

  Bu eşitlik bize şunu gösterir: Cismin başlangıçtaki tüm kinetik enerjisi, maksimum yüksekliğe ulaştığında tamamen potansiyel enerjiye dönüşmüştür. Başlangıçta sahip olduğu kinetik enerji, maksimum yükseklikteki potansiyel enerjiye eşittir.

• Yüzde Dönüşüm Hesaplaması:

  Soru, başlangıçtaki kinetik enerjisinin yüzde kaçının potansiyel enerjiye dönüştüğünü soruyor. Gördüğümüz gibi, maksimum yükseklikteki potansiyel enerji, başlangıçtaki kinetik enerjiye tamamen eşittir.

  Dönüşen Potansiyel Enerji = $mgh_{\text{maks}}$

  Başlangıç Kinetik Enerjisi = $\frac{1}{2}mv^2$

  Yüzde dönüşüm = $\frac{\text{Dönüşen Potansiyel Enerji}}{\text{Başlangıç Kinetik Enerjisi}} \times 100\%$

  Yüzde dönüşüm = $\frac{mgh_{\text{maks}}}{\frac{1}{2}mv^2} \times 100\%$

  Yukarıdaki eşitlikten ($mgh_{\text{maks}} = \frac{1}{2}mv^2$) dolayı, pay ve payda birbirine eşittir:

  Yüzde dönüşüm = $\frac{\frac{1}{2}mv^2}{\frac{1}{2}mv^2} \times 100\% = 1 \times 100\% = 100\%$

Bu durumda, cisim maksimum yüksekliğe ulaştığında, başlangıçtaki kinetik enerjisinin tamamı potansiyel enerjiye dönüşmüş olur.

Cevap D seçeneğidir.