Tek ve çift sayılarda işlemler (Toplama, Çarpma) Test 1

x ve y tam sayılar olmak üzere, x × y çarpımı tek sayı ise aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

A) x + y tek sayıdır
B) x + y çift sayıdır
C) x - y tek sayıdır
D) x² + y² tek sayıdır

Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için tek ve çift sayıların çarpma ve toplama özelliklerini çok iyi bilmemiz gerekiyor. Adım adım ilerleyerek doğru cevabı bulalım:

• Soruda bize $x$ ve $y$ tam sayılar olmak üzere, $x \times y$ çarpımının tek sayı olduğu bilgisi verilmiş.
• İki tam sayının çarpımının tek sayı olabilmesi için tek bir durum vardır: Her iki sayının da tek sayı olması gerekir. Diğer tüm durumlarda (çift $\times$ çift, tek $\times$ çift, çift $\times$ tek) sonuç her zaman çift sayı olur.
• Bu durumda kesinlikle söyleyebiliriz ki: $x$ sayısı tek sayıdır ve $y$ sayısı tek sayıdır. Bu bilgi, soruyu çözmek için anahtar noktamızdır.
• Şimdi bu kesin bilgiyi kullanarak seçenekleri tek tek inceleyelim ve hangisinin kesinlikle doğru olduğunu bulalım:
• A) $x + y$ tek sayıdır

  $x$ tek sayı ve $y$ tek sayı ise, $x + y$ işlemi tek + tek = çift sayı sonucunu verir. Örneğin, $3 + 5 = 8$ (çift bir sayıdır). Dolayısıyla bu ifade yanlıştır.

• B) $x + y$ çift sayıdır

  $x$ tek sayı ve $y$ tek sayı ise, $x + y$ işlemi tek + tek = çift sayı sonucunu verir. Örneğin, $3 + 5 = 8$ (çift bir sayıdır). Bu ifade, $x$ ve $y$ tek sayı olduğunda her zaman geçerli olduğu için kesinlikle doğrudur.

• C) $x - y$ tek sayıdır

  $x$ tek sayı ve $y$ tek sayı ise, $x - y$ işlemi tek - tek = çift sayı sonucunu verir. Örneğin, $5 - 3 = 2$ (çift bir sayıdır). Dolayısıyla bu ifade yanlıştır.

• D) $x^2 + y^2$ tek sayıdır

  $x$ tek sayı ise, $x^2$ (tek $\times$ tek) = tek sayı olur. Benzer şekilde, $y$ tek sayı ise, $y^2$ (tek $\times$ tek) = tek sayı olur. Bu durumda $x^2 + y^2$ işlemi tek + tek = çift sayı sonucunu verir. Örneğin, $3^2 + 5^2 = 9 + 25 = 34$ (çift bir sayıdır). Dolayısıyla bu ifade yanlıştır.

• Yaptığımız detaylı incelemeler sonucunda, $x$ ve $y$ tek sayılar olduğunda kesinlikle doğru olan seçeneğin B) $x + y$ çift sayıdır olduğunu bulduk.

Cevap B seçeneğidir.