Orta nokta formülü Test 1

Koordinat düzleminde C(2a,3b) ve D(4a,7b) noktaları veriliyor. [CD] doğru parçasının orta noktası M(9,15) olduğuna göre, a+b kaçtır?

A) 6
B) 7
C) 8
D) 9

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım ve dikkatlice çözerek koordinat düzlemi ve orta nokta kavramlarını pekiştireceğiz. Hazırsanız başlayalım!

• Adım 1: Orta Nokta Formülünü Hatırlayalım

İki noktanın orta noktasının koordinatları, o noktaların koordinatlarının aritmetik ortalamasıdır. Yani, A(x₁, y₁) ve B(x₂, y₂) noktalarının orta noktası M(x_m, y_m) ise:

x_m = (x₁ + x₂) / 2

y_m = (y₁ + y₂) / 2

• Adım 2: Verilenleri Formülde Yerine Koyalım

C(2a, 3b) ve D(4a, 7b) noktalarının orta noktası M(9, 15) olarak verilmiş. O halde:

9 = (2a + 4a) / 2 ve 15 = (3b + 7b) / 2

• Adım 3: Denklemleri Çözelim

İlk denklemi çözelim:

9 = (6a) / 2

9 = 3a

a = 3

Şimdi de ikinci denklemi çözelim:

15 = (10b) / 2

15 = 5b

b = 3

• Adım 4: a + b Değerini Bulalım

a = 3 ve b = 3 olduğuna göre,

a + b = 3 + 3 = 6

Gördüğünüz gibi, soruyu adım adım çözerek sonuca ulaştık. Şimdi de a+b değerini bulduğumuza göre, doğru seçeneği işaretleyebiliriz.

Cevap C seçeneğidir