Bir karenin köşegenlerinin kesişim noktası M(4,5)'tir. Karenin bir köşesi A(1,3) olduğuna göre, A köşesine komşu olan diğer köşenin koordinatları nedir?
A) (4,7)
B) (7,3)
C) (7,7)
D) (3,7)
Merhaba arkadaşlar, bu soruyu adım adım ve kolayca çözelim. Geometri sorularında şekil çizmek, problemi anlamamızı ve çözmemizi kolaylaştırır. Bu nedenle, zihnimizde bir kare canlandıralım ve verilen bilgileri yerleştirelim.
- Adım 1: Köşegenlerin Kesişim Noktasının Özelliği
- Karenin köşegenleri birbirini ortalar. Bu, M(4,5) noktasının köşegenlerin orta noktası olduğu anlamına gelir. Yani, A(1,3) köşesi ile komşu köşe arasındaki köşegenin orta noktası M(4,5) olacak.
- Adım 2: Komşu Köşenin Koordinatlarını Bulma (Orta Nokta Formülü)
- Komşu köşeye B(x,y) diyelim. İki nokta arasındaki orta noktanın koordinatları, o noktaların koordinatlarının aritmetik ortalamasıdır. Yani:
- (Ax + Bx)/2 = Mx
- (Ay + By)/2 = My
- Adım 3: Denklemleri Çözelim
- A(1,3) ve M(4,5) bilgilerini kullanarak denklemleri çözelim:
- (1 + x) / 2 = 4 => 1 + x = 8 => x = 7
- (3 + y) / 2 = 5 => 3 + y = 10 => y = 7
- Adım 4: Komşu Köşenin Koordinatları
- Bu durumda, A köşesine komşu olan diğer köşenin koordinatları B(7,7)'dir.
Gördüğünüz gibi, orta nokta formülünü kullanarak sonuca ulaştık. Bu tür soruları çözerken şekil çizmek ve temel formülleri hatırlamak çok önemlidir.
Cevap C seçeneğidir.
