Evrensel küme \( E = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\} \) ve \( A = \{2, 4, 6\} \) olarak veriliyor. Buna göre \( A' \) kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) \{1, 3, 5, 7\}
B) \{2, 4, 6\}
C) \{1, 3, 5\}
D) \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}
Bu soruda, bir kümenin tümleyeni kavramını anlamamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:
- Evrensel Küme ($E$): Evrensel küme, üzerinde çalıştığımız tüm elemanları içeren en büyük kümedir. Bu soruda evrensel kümemiz $E = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ olarak verilmiştir. Yani, düşünebileceğimiz tüm sayılar bu kümenin içindedir.
- $A$ Kümesi: Bize verilen $A$ kümesi ise $A = \{2, 4, 6\}$'dır. Bu küme, evrensel kümenin belirli elemanlarından oluşur.
- Bir Kümenin Tümleyeni ($A'$): Bir $A$ kümesinin tümleyeni ($A'$), evrensel küme $E$ içinde olup $A$ kümesinde bulunmayan tüm elemanların kümesidir. Başka bir deyişle, $A'$ kümesi, $E$'den $A$'yı çıkardığımızda geriye kalan elemanlardır. Matematiksel olarak $A' = E \setminus A$ şeklinde gösterilir.
- Şimdi bu tanımı kullanarak $A'$ kümesini bulalım. $E$ kümesindeki elemanlardan $A$ kümesinde olanları çıkaracağız.
- Evrensel küme $E = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$'dir.
- $A$ kümesi $A = \{2, 4, 6\}$'dır.
- $E$ kümesinde olup $A$ kümesinde olmayan elemanları belirleyelim:
- $1$ sayısı $E$'de var, $A$'da yok. O zaman $1 \in A'$.
- $2$ sayısı $E$'de var, $A$'da da var. O zaman $2 \notin A'$.
- $3$ sayısı $E$'de var, $A$'da yok. O zaman $3 \in A'$.
- $4$ sayısı $E$'de var, $A$'da da var. O zaman $4 \notin A'$.
- $5$ sayısı $E$'de var, $A$'da yok. O zaman $5 \in A'$.
- $6$ sayısı $E$'de var, $A$'da da var. O zaman $6 \notin A'$.
- $7$ sayısı $E$'de var, $A$'da yok. O zaman $7 \in A'$.
- Buna göre, $A'$ kümesi $\{1, 3, 5, 7\}$ elemanlarından oluşur.
Bu sonuç, seçeneklere baktığımızda A seçeneği ile eşleşmektedir.
Cevap A seçeneğidir.
