6. sınıf matematik küme test çöz Test 1

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde en az bir çift sayı bulunur?

A) 32
B) 48
C) 56
D) 64

Bu soruyu çözmek için tüm alt kümelerden, hiç çift sayı içermeyen alt kümeleri çıkarmak en kolay yoldur. Adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: A kümesinin toplam alt küme sayısını bulalım.
• A kümesi $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ olarak verilmiştir. Bu kümenin eleman sayısı $n=6$'dır.
• Bir kümenin eleman sayısı $n$ ise, toplam alt küme sayısı $2^n$ formülü ile bulunur.
• Bu durumda, A kümesinin toplam alt küme sayısı $2^6 = 64$'tür.
• Adım 2: A kümesinin hiç çift sayı içermeyen alt küme sayısını bulalım.
• A kümesindeki çift sayılar $\{2, 4, 6\}$'dır.
• A kümesindeki tek sayılar $\{1, 3, 5\}$'tir.
• Hiç çift sayı içermeyen alt kümeler, sadece tek sayılardan oluşan alt kümelerdir. Yani, $\{1, 3, 5\}$ kümesinin alt kümeleridir.
• $\{1, 3, 5\}$ kümesinin eleman sayısı $k=3$'tür.
• Bu kümenin alt küme sayısı $2^k = 2^3 = 8$'dir.
• Adım 3: En az bir çift sayı içeren alt küme sayısını bulalım.
• Toplam alt küme sayısından, hiç çift sayı içermeyen alt küme sayısını çıkarırsak, geriye kalanlar en az bir çift sayı içeren alt kümeler olacaktır.
• En az bir çift sayı içeren alt küme sayısı = (Toplam alt küme sayısı) - (Hiç çift sayı içermeyen alt küme sayısı)
• En az bir çift sayı içeren alt küme sayısı = $64 - 8 = 56$'dır.

Cevap C seçeneğidir.