Sevgili öğrenciler, bu soruda bir marangozun kullandığı tahta miktarını gösteren kesirli ifadeyi, yani bir tam sayılı kesri, bileşik kesre çevirmemiz isteniyor. Tam sayılı kesirleri bileşik kesre çevirmek, kesirlerle işlem yaparken sıkça kullandığımız önemli bir beceridir. Haydi, adım adım bu dönüşümü nasıl yapacağımızı öğrenelim:
- Tam Sayılı Kesri Tanıyalım: Bize verilen tahta miktarı $4\frac{2}{7}$ metredir. Bu ifade, bir tam sayılı kesirdir. Tam sayılı kesirler, bir tam sayı (burada $4$) ile bir basit kesrin (burada $\frac{2}{7}$) birleşiminden oluşur.
- Amacımız: Bu tam sayılı kesri, payı paydasından büyük veya eşit olan bir bileşik kesre dönüştürmektir.
- Dönüşüm Adımı 1: Tam Sayı ve Paydayı Çarpma: Tam sayılı kesri bileşik kesre çevirirken ilk olarak tam sayıyı (yani $4$) payda (yani $7$) ile çarparız. Bu çarpma işlemi, tam kısmın kaç tane payda birimi içerdiğini bulmamızı sağlar. İşlemimiz: $4 \times 7 = 28$. Bu, $4$ tamın aslında $\frac{28}{7}$'ye eşit olduğu anlamına gelir.
- Dönüşüm Adımı 2: Çarpıma Payı Ekleme: Bulduğumuz çarpım sonucuna (yani $28$'e), kesrin payını (yani $2$) ekleriz. Bu, tam kısımdan gelen birimlerle basit kesir kısmından gelen birimleri toplamak demektir. İşlemimiz: $28 + 2 = 30$. Bu sonuç, yeni bileşik kesrimizin payı olacaktır.
- Dönüşüm Adımı 3: Paydayı Aynı Bırakma: Kesrin paydasını (yani $7$) değiştirmeden aynı bırakırız. Çünkü kesir biriminin büyüklüğü değişmemiştir, sadece ifade ediliş biçimi değişmiştir.
- Sonuç: Yeni payımız $30$ ve paydamız $7$ olduğuna göre, $4\frac{2}{7}$ tam sayılı kesrinin bileşik kesir cinsinden değeri $\frac{30}{7}$ olur.
Şimdi seçeneklere baktığımızda, bulduğumuz $\frac{30}{7}$ değeri C seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap C seçeneğidir.
