Bir mutlak değer fonksiyonu olan f(x) = |x - 3| + 2 için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) Fonksiyonun minimum değeri -2'dir
B) Fonksiyon her zaman artandır
C) Fonksiyonun tepe noktası (3, 2)'dir
D) Fonksiyon x = 3'te süreksizdir
Merhaba öğrenciler, bu mutlak değer fonksiyonu sorusunu adım adım birlikte çözelim:
Adım 1: Mutlak Değer Fonksiyonunun Temel Özellikleri
- Mutlak değer fonksiyonu, içindeki ifadenin işaretini pozitif yapar. Yani |x|, x pozitifse x'e, x negatifse -x'e eşittir.
- f(x) = |x - a| fonksiyonu, x = a noktasında bir "köşe"ye sahiptir. Bu nokta, fonksiyonun minimum değerini aldığı noktadır.
Adım 2: Verilen Fonksiyonu İnceleme: f(x) = |x - 3| + 2
- Bu fonksiyon, |x - 3| mutlak değer fonksiyonunun 2 birim yukarı ötelenmiş halidir.
- Mutlak değerin içindeki ifade (x - 3), x = 3 olduğunda sıfır olur. Bu, fonksiyonun minimum değerini alacağı noktadır.
Adım 3: Seçenekleri Değerlendirme
- A) Fonksiyonun minimum değeri -2'dir: Mutlak değerin sonucu her zaman sıfır veya pozitiftir. |x - 3|'ün minimum değeri 0'dır (x = 3 için). Bu durumda f(x)'in minimum değeri 0 + 2 = 2'dir. Yani bu seçenek yanlıştır.
- B) Fonksiyon her zaman artandır: Mutlak değer fonksiyonu, köşe noktasından önce azalan, sonra artan bir yapıya sahiptir. x = 3'ten küçük değerler için fonksiyon azalır, x = 3'ten büyük değerler için artar. Dolayısıyla bu seçenek de yanlıştır.
- C) Fonksiyonun tepe noktası (3, 2)'dir: Tepe noktası, mutlak değer fonksiyonunun minimum değerini aldığı noktadır. x = 3 olduğunda |x - 3| = 0 olur ve f(3) = 0 + 2 = 2'dir. Bu nedenle tepe noktası (3, 2)'dir. Bu seçenek doğrudur.
- D) Fonksiyon x = 3'te süreksizdir: Mutlak değer fonksiyonları her yerde süreklidir. x = 3 noktasında da herhangi bir kopukluk veya tanımsızlık yoktur. Bu seçenek yanlıştır.
Adım 4: Sonuç
Yukarıdaki adımları incelediğimizde, doğru seçeneğin C olduğunu görüyoruz.
Cevap C seçeneğidir.
