İki özdeş küre, farklı uzunluktaki hafif tellerin ucuna şekildeki gibi bağlanmıştır. Sistemler salınım yaparken periyotları karşılaştırıldığında hangi sonuç elde edilir?
[Uzun telli küre - Kısa telli küre]
A) Uzun telli kürenin periyodu daha büyüktür
B) Kısa telli kürenin periyodu daha büyüktür
C) Periyotlar eşittir
D) Periyotlar kütleye bağlıdır
Bu soruda, basit sarkaçların periyotlarını karşılaştıracağız. Basit sarkaç, bir ipin ucuna asılı bir kütlenin yerçekimi etkisiyle salınım yapması durumudur.
Bir basit sarkaçın periyodu ($T$), yani bir tam salınımı tamamlaması için geçen süre, aşağıdaki formülle hesaplanır:
$T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$
Şimdi bu formüldeki terimleri inceleyelim:
- $T$: Sarkaçın periyodu (saniye cinsinden). Bu, sarkaçın bir tam salınımı tamamlaması için geçen süredir.
- $2\pi$: Sabit bir matematiksel değerdir (yaklaşık $6.28$).
- $L$: İpin uzunluğu (metre cinsinden). Sarkaçın asıldığı noktadan kütlenin merkezine kadar olan mesafedir.
- $g$: Yerçekimi ivmesi (yaklaşık $9.81 \text{ m/s}^2$ veya $10 \text{ m/s}^2$). Bulunduğumuz ortamda bu değer sabittir.
Şimdi sorudaki bilgilere odaklanalım:
- İki özdeş küre: Bu, kürelerin kütlelerinin aynı olduğu anlamına gelir. Ancak formüle baktığımızda, sarkaçın periyodunun kütleye bağlı olmadığını görüyoruz. Yani, kütleleri aynı veya farklı olsa da periyot üzerinde bir etkisi yoktur.
- Farklı uzunluktaki hafif teller: Bu, $L$ değerinin iki sarkaç için farklı olduğu anlamına gelir. Tellerin "hafif" olması, kütlelerinin ihmal edilebilir olduğunu belirtir.
- Sistemler salınım yaparken: Periyot kavramını incelediğimiz durumu ifade eder.
Periyot formülüne ($T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$) dikkatlice bakarsak:
- $2\pi$ sabittir.
- $g$ (yerçekimi ivmesi) aynı ortamda olduğu için her iki sarkaç için de sabittir.
- Bu durumda, periyot ($T$) sadece ipin uzunluğu ($L$) ile doğru orantılıdır ve karekök içinde yer alır. Yani, ipin uzunluğu ($L$) arttıkça periyot ($T$) da artar.
Soruda bir kürenin uzun telli, diğerinin ise kısa telli olduğu belirtilmiştir:
- Uzun telli küre için $L$ değeri daha büyüktür.
- Kısa telli küre için $L$ değeri daha küçüktür.
- Formüle göre, $L$ değeri büyük olan sarkaçın periyodu ($T$) da büyük olacaktır.
Bu durumda, uzun telli kürenin periyodu, kısa telli kürenin periyodundan daha büyük olacaktır.
Cevap A seçeneğidir.
