Eylemsizlik momenti $I = mr^2$ formülüyle hesaplanan cisim için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) Kütlesi düzgün dağılmış küredir
B) Eksenine paralel ötelenmiştir
C) Noktasal kütle modelidir
D) İçi boş silindirdir
Eylemsizlik momenti, bir cismin dönme hareketine karşı gösterdiği direncin bir ölçüsüdür. Cismin kütlesine ve bu kütlenin dönme eksenine göre nasıl dağıldığına bağlıdır. Farklı şekillerdeki cisimler için farklı eylemsizlik momenti formülleri bulunur.
Verilen formül $I = mr^2$ şeklindedir. Şimdi seçenekleri inceleyelim:
- A) Kütlesi düzgün dağılmış küredir: Kütlesi düzgün dağılmış (homojen) bir kürenin kendi çapı etrafındaki eylemsizlik momenti $I = \frac{2}{5}mr^2$ formülüyle hesaplanır. Bu, verilen $I = mr^2$ formülünden farklıdır.
- B) Eksenine paralel ötelenmiştir: Bu ifade, paralel eksen teoremini akla getirir. Paralel eksen teoremi, bir cismin kütle merkezinden geçen bir eksene göre eylemsizlik momenti $I_{cm}$ bilindiğinde, bu eksene paralel ve $d$ kadar uzakta başka bir eksene göre eylemsizlik momentini $I = I_{cm} + Md^2$ olarak hesaplamamızı sağlar. $I = mr^2$ formülü doğrudan bir öteleme durumunu değil, belirli bir kütle dağılımını ifade eder.
- C) Noktasal kütle modelidir: Bir noktasal kütlenin (yani tüm kütlesi tek bir noktada toplanmış olan bir cismin) dönme ekseninden $r$ kadar uzakta olması durumunda, eylemsizlik momenti $I = mr^2$ formülüyle hesaplanır. Bu, $I = mr^2$ formülünün en temel ve doğrudan karşılığıdır. Tüm kütle $m$, eksenden $r$ uzaklığında tek bir noktada yoğunlaşmıştır.
- D) İçi boş silindirdir: İçi boş (ince cidarlı) bir silindirin veya bir halkanın kendi merkez ekseni etrafındaki eylemsizlik momenti de $I = mr^2$ formülüyle hesaplanır. Bunun nedeni, silindirin veya halkanın tüm kütlesinin dönme ekseninden aynı $r$ uzaklığında bulunmasıdır. Bu seçenek de teknik olarak doğru bir eşleşme gibi görünse de, $I = mr^2$ formülü en temel olarak bir noktasal kütlenin eylemsizlik momentini tanımlar. İçi boş silindir veya halka, bu noktasal kütle modelinin genişletilmiş bir uygulaması olarak düşünülebilir, çünkü tüm kütle elemanları aynı yarıçapta bulunur. Ancak formülün en temel tanımı noktasal kütle içindir.
Seçenekler arasında $I = mr^2$ formülünü en temel ve doğrudan ifade eden model noktasal kütle modelidir. Diğer cisimlerin (örneğin içi boş silindir) eylemsizlik momentleri bu temel prensipten türetilir.
Cevap C seçeneğidir.
