Vektörlerin bileşenlerine ayrılması Test 1

Bir vektörün büyüklüğü 10 birim ve x-ekseni ile yaptığı açı 37°'dir. Buna göre bu vektörün x ve y bileşenlerinin büyüklükleri aşağıdakilerden hangisidir? (sin37°=0,6; cos37°=0,8)

A) F_x=6, F_y=8
B) F_x=8, F_y=6
C) F_x=10, F_y=0
D) F_x=5, F_y=5

Sevgili öğrenciler, bir vektörün x ve y bileşenlerini bulmak, o vektörün bu eksenler üzerindeki etkilerini veya izdüşümlerini hesaplamak demektir. Bu tür soruları çözerken trigonometrik bağıntılardan faydalanırız.

• 1. Verilenleri Belirleyelim:

  Soruda bize vektörün büyüklüğü ($F$) ve x-ekseni ile yaptığı açı ($\theta$) verilmiş. Ayrıca $\sin37^\circ$ ve $\cos37^\circ$ değerleri de belirtilmiştir.

  • Vektörün büyüklüğü: $F = 10$ birim
  • x-ekseni ile yaptığı açı: $\theta = 37^\circ$
  • $\sin37^\circ = 0.6$
  • $\cos37^\circ = 0.8$
• 2. Bileşen Formüllerini Hatırlayalım:

  Bir vektörün x ve y bileşenlerini bulmak için aşağıdaki trigonometrik formülleri kullanırız:

  • x-bileşeni ($F_x$): Vektörün büyüklüğü ile açının kosinüsünün çarpımıdır. Yani, $F_x = F \cos\theta$
  • y-bileşeni ($F_y$): Vektörün büyüklüğü ile açının sinüsünün çarpımıdır. Yani, $F_y = F \sin\theta$
• 3. x-Bileşenini ($F_x$) Hesaplayalım:

  Formülü kullanarak ve verilen değerleri yerine koyarak $F_x$'i bulalım:

  • $F_x = F \cos\theta$
  • $F_x = 10 \times \cos37^\circ$
  • $F_x = 10 \times 0.8$
  • $F_x = 8$ birim
• 4. y-Bileşenini ($F_y$) Hesaplayalım:

  Aynı şekilde, y-bileşeni için formülü kullanarak ve verilen değerleri yerine koyarak $F_y$'yi bulalım:

  • $F_y = F \sin\theta$
  • $F_y = 10 \times \sin37^\circ$
  • $F_y = 10 \times 0.6$
  • $F_y = 6$ birim
• 5. Sonucu Değerlendirelim:

  Yaptığımız hesaplamalar sonucunda vektörün x-bileşeni $F_x = 8$ birim ve y-bileşeni $F_y = 6$ birim olarak bulunmuştur.

Bu sonuçları seçeneklerle karşılaştırdığımızda, doğru seçeneğin B olduğunu görürüz.

Cevap B seçeneğidir.