Bir nehirde suyun akış hızı 3 m/s'dir. Akıntıya dik olarak nehri geçmek isteyen bir yüzücünün suya göre hızı 4 m/s'dir. Buna göre yüzücünün yere göre hızının büyüklüğü kaç m/s'dir?
A) 1Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir nehirde hareket eden bir yüzücünün hızını farklı referans sistemlerine göre inceleyeceğiz. Nehir akıntısı ve yüzücünün suya göre hızı gibi iki farklı hız vektörü olduğunda, yüzücünün yere göre hızını bulmak için bu vektörleri doğru şekilde toplamamız gerekir. Haydi adım adım çözelim!
Soruda bize iki temel bilgi verilmiş:
Nehir suyunun akış hızı (yere göre): $v_{nehir} = 3$ m/s. Bu, nehrin kendisinin hareket hızıdır.
Yüzücünün suya göre hızı: $v_{yüzücü\_suya} = 4$ m/s. Bu, yüzücünün durgun suda yüzebileceği hızdır veya suyun içinde ne kadar hızlı hareket ettiğidir.
Önemli bir ipucu: Yüzücü akıntıya dik olarak nehri geçmek istiyor. Bu, yüzücünün suya göre hız vektörü ile nehrin akış hız vektörünün birbirine dik (90 derece açı) olduğunu gösterir.
Yüzücünün yere göre hızının büyüklüğünü arıyoruz. Yani, dışarıdan bir gözlemciye göre yüzücünün gerçekte hangi hızla ilerlediğini bulacağız.
Yüzücünün yere göre hızı, nehrin akış hızı vektörü ile yüzücünün suya göre hız vektörünün bileşkesidir (vektörel toplamıdır). Matematiksel olarak bunu şöyle ifade edebiliriz:
$ \vec{v}_{yüzücü\_yere} = \vec{v}_{nehir} + \vec{v}_{yüzücü\_suya} $
Soruda bu iki hız vektörünün birbirine dik olduğu belirtildiği için, bileşke hızın büyüklüğünü bulmak için Pisagor Teoremi'ni kullanabiliriz. Tıpkı bir dik üçgenin hipotenüsünü bulur gibi!
Hız vektörleri birbirine dik olduğundan, yere göre hızın büyüklüğü ($v_{yüzücü\_yere}$) aşağıdaki formülle bulunur:
$ v_{yüzücü\_yere}^2 = v_{nehir}^2 + v_{yüzücü\_suya}^2 $
Şimdi verilen değerleri yerine koyalım:
$ v_{yüzücü\_yere}^2 = (3 \text{ m/s})^2 + (4 \text{ m/s})^2 $
$ v_{yüzücü\_yere}^2 = 9 \text{ m}^2/\text{s}^2 + 16 \text{ m}^2/\text{s}^2 $
$ v_{yüzücü\_yere}^2 = 25 \text{ m}^2/\text{s}^2 $
Her iki tarafın karekökünü alarak $v_{yüzücü\_yere}$ değerini buluruz:
$ v_{yüzücü\_yere} = \sqrt{25 \text{ m}^2/\text{s}^2} $
$ v_{yüzücü\_yere} = 5 \text{ m/s} $
Bu durumda, yüzücünün yere göre hızının büyüklüğü 5 m/s'dir. Bu, yüzücünün hem akıntıyla sürüklenmesi hem de suya göre kendi çabasıyla ilerlemesinin bir sonucudur.
Cevap B seçeneğidir.
