Bir ailenin aylık gider dağılımını gösteren daire grafiğinde kira giderinin merkez açısı 120°, mutfak giderinin merkez açısı 90° dir. Aylık toplam gider 4800 TL olduğuna göre, kira ve mutfak giderleri toplamı kaç TL'dir?
A) 2400Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda bir ailenin aylık gider dağılımını gösteren daire grafiği üzerinden kira ve mutfak giderlerinin toplamını bulacağız. Daire grafikleri, bütünün parçalarını görsel olarak anlamamızı sağlayan harika araçlardır. Haydi adım adım bu soruyu çözelim!
Bir daire grafiği, bir bütünün (bu durumda aylık toplam giderin) farklı parçalarını (gider kalemlerini) gösterir. Dairenin tamamı $360^\circ$'lik bir açıyı temsil eder. Her bir gider kaleminin merkez açısı, o giderin toplam gider içindeki oranını gösterir.
Soruda bize kira giderinin merkez açısı $120^\circ$ ve mutfak giderinin merkez açısı $90^\circ$ olarak verilmiş. Bu iki giderin toplamını bulmak için merkez açılarını toplamamız gerekir:
$120^\circ + 90^\circ = 210^\circ$
Yani, kira ve mutfak giderleri birlikte daire grafiğinin $210^\circ$'lik bir kısmını oluşturuyor.
Kira ve mutfak giderlerinin toplam merkez açısı $210^\circ$ idi. Dairenin tamamı $360^\circ$ olduğuna göre, bu iki giderin toplamı, tüm giderlerin hangi oranını oluşturduğunu bulmak için bir kesir oluştururuz:
$\frac{\text{Kira ve Mutfak Giderleri Toplam Açısı}}{\text{Tüm Dairenin Açısı}} = \frac{210^\circ}{360^\circ}$
Bu kesri sadeleştirelim. Hem payı hem de paydayı $30$ ile bölebiliriz:
$\frac{210 \div 30}{360 \div 30} = \frac{7}{12}$
Bu durumda, kira ve mutfak giderleri, aylık toplam giderin $\frac{7}{12}$'sini oluşturmaktadır.
Aylık toplam gider $4800$ TL olarak verilmişti. Biz de kira ve mutfak giderlerinin bu toplam giderin $\frac{7}{12}$'si olduğunu bulduk. Şimdi bu oranı toplam gidere uygulayarak miktarı bulalım:
$4800 \text{ TL} \times \frac{7}{12}$
Önce $4800$'ü $12$'ye bölelim:
$4800 \div 12 = 400$
Şimdi de sonucu $7$ ile çarpalım:
$400 \times 7 = 2800$ TL
Buna göre, kira ve mutfak giderleri toplamı $2800$ TL'dir.
Cevap B seçeneğidir.
