ve - veya bağlacı nedir? Test 1

p: "x > 5"
q: "x < 10"
önermeleri veriliyor. Buna göre "x ≤ 5 veya x ≥ 10" ifadesinin sembolik gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

A) ¬p ∧ ¬q
B) ¬p ∨ ¬q
C) p ∧ q
D) p ∨ q

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım çözerek mantık konusundaki bilgimizi pekiştirelim.

• Öncelikle verilen önermeleri ve ne anlama geldiklerini dikkatlice inceleyelim:

  • $p$: "$x > 5$" önermesi, $x$ sayısının $5$'ten büyük olduğunu ifade eder.
  • $q$: "$x < 10$" önermesi, $x$ sayısının $10$'dan küçük olduğunu ifade eder.

• Şimdi bizden istenen ifadeyi sembolik olarak göstermek için, bu ifadenin $p$ ve $q$ önermeleriyle nasıl bir ilişkisi olduğunu bulmalıyız. İstenen ifade "$x \le 5$ veya $x \ge 10$" şeklindedir.

• İlk olarak, $p$ önermesinin değili (olumsuzu) olan $\neg p$ ifadesini bulalım. Bir önermenin değili, o önermenin tam tersi durumunu ifade eder. Eğer $p$: "$x > 5$" ise, bunun değili olan $\neg p$: "$x \le 5$" olur. Yani $x$, $5$'ten büyük değilse, ya $5$'ten küçüktür ya da $5$'e eşittir.

• Benzer şekilde, $q$ önermesinin değili olan $\neg q$ ifadesini bulalım. Eğer $q$: "$x < 10$" ise, bunun değili olan $\neg q$: "$x \ge 10$" olur. Yani $x$, $10$'dan küçük değilse, ya $10$'dan büyüktür ya da $10$'a eşittir.

• Şimdi bizden istenen ifadeye geri dönelim: "$x \le 5$ veya $x \ge 10$".

  • "$x \le 5$" ifadesinin $\neg p$ olduğunu bulmuştuk.
  • "$x \ge 10$" ifadesinin $\neg q$ olduğunu bulmuştuk.
  • "veya" bağlacı, mantıkta $\vee$ sembolü ile gösterilir.

• Bu durumda, "$x \le 5$ veya $x \ge 10$" ifadesinin sembolik gösterimi $\neg p \vee \neg q$ şeklinde olacaktır.

• Şimdi seçeneklere baktığımızda, bu gösterimin B seçeneğinde yer aldığını görüyoruz.

Cevap B seçeneğidir.