AYT fizik konu anlatımı Test 1

Bir yay sabiti 100 N/m olan yay, 0.2 m sıkıştırılarak önüne 0.1 kg kütleli cisim konuyor. Yay serbest bırakıldığında cismin kazanacağı maksimum hız kaç m/s'dir?

A) 2
B) 4
C) 6
D) 8

Sevgili öğrenciler, bu problemde bir yayda depolanan esneklik potansiyel enerjisinin, bir cisme aktarılarak kinetik enerjiye dönüşümünü inceleyeceğiz. Enerjinin korunumu ilkesini kullanarak cismin kazanacağı maksimum hızı kolayca bulabiliriz. Haydi adım adım çözelim!

• 1. Verilenleri Belirleyelim:

  Öncelikle soruda bize verilen fiziksel büyüklükleri ve değerlerini listeleyelim:

  Yay sabiti ($k$): $100 \text{ N/m}$

  Yayın sıkışma miktarı ($x$): $0.2 \text{ m}$

  Cismin kütlesi ($m$): $0.1 \text{ kg}$

  Bizden istenen ise cismin kazanacağı maksimum hız ($v_{max}$) değeridir.

• 2. Kullanılacak İlkeyi Anlayalım: Enerjinin Korunumu

  Yay sıkıştırıldığında, yayda esneklik potansiyel enerjisi depolanır. Yay serbest bırakıldığında, bu potansiyel enerji cismin hareket enerjisine (kinetik enerjiye) dönüşür. Sürtünme gibi enerji kayıpları ihmal edildiğinde, yaydaki tüm potansiyel enerji cismin kinetik enerjisine dönüşecektir. Cismin hızı, yaydan ayrıldığı anda maksimum değere ulaşır.

  Bu durumda, yayda depolanan esneklik potansiyel enerjisi ($E_p$) cismin kazanacağı kinetik enerjiye ($E_k$) eşit olacaktır:

  $E_p = E_k$

• 3. Yayda Depolanan Esneklik Potansiyel Enerjisini Hesaplayalım:

  Yayda depolanan esneklik potansiyel enerjisi formülü şöyledir:

  $E_p = \frac{1}{2}kx^2$

  Verilen değerleri yerine koyarak $E_p$'yi hesaplayalım:

  $E_p = \frac{1}{2} \times (100 \text{ N/m}) \times (0.2 \text{ m})^2$

  $E_p = \frac{1}{2} \times 100 \times (0.04)$

  $E_p = 50 \times 0.04$

  $E_p = 2 \text{ J}$

  Yani yayda $2 \text{ Joule}$ enerji depolanmıştır.

• 4. Kinetik Enerji Formülünü Kullanarak Hızı Bulalım:

  Cismin kazanacağı kinetik enerji formülü şöyledir:

  $E_k = \frac{1}{2}mv^2$

  Enerjinin korunumu ilkesine göre $E_p = E_k$ olduğundan, hesapladığımız potansiyel enerjiyi kinetik enerjiye eşitleyelim:

  $2 \text{ J} = \frac{1}{2}mv^2$

  Şimdi cismin kütlesi ($m = 0.1 \text{ kg}$) değerini yerine koyalım:

  $2 = \frac{1}{2} \times (0.1) \times v^2$

  $2 = 0.05 \times v^2$

• 5. Maksimum Hızı Hesaplayalım:

  Denklemden $v^2$ değerini yalnız bırakalım:

  $v^2 = \frac{2}{0.05}$

  $v^2 = \frac{200}{5}$

  $v^2 = 40$

  Şimdi her iki tarafın karekökünü alarak $v$ değerini bulalım:

  $v = \sqrt{40} \text{ m/s}$

  Bu değeri yaklaşık olarak hesaplarsak:

  $v \approx 6.32 \text{ m/s}$

  Seçeneklere baktığımızda, $6.32 \text{ m/s}$ değerine en yakın olan seçenek $6 \text{ m/s}$'dir. Bu tür sorularda bazen yuvarlama veya seçeneklerin yaklaşık değerler içermesi durumuyla karşılaşabiliriz. Bu durumda en yakın seçeneği işaretleriz.

Cevap C seçeneğidir.