Genel çekim kanunu (Newton) Test 1

Dünya ile Ay arasındaki çekim kuvveti F'dir. Eğer Ay'ın kütlesi yarıya inseydi ve Dünya ile Ay arasındaki mesafe iki katına çıksaydı, yeni çekim kuvveti ne olurdu?

A) F/16
B) F/8
C) F/4
D) F/2

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruyu çözmek için, kütleçekim kuvvetini açıklayan Newton'ın Evrensel Kütleçekim Yasası'nı kullanacağız. Bu yasa, iki cisim arasındaki çekim kuvvetinin kütleleriyle doğru orantılı, aralarındaki mesafenin karesiyle ise ters orantılı olduğunu söyler.

• Adım 1: Kütleçekim Kuvveti Formülünü Hatırlayalım

  İki cisim arasındaki çekim kuvveti $F$, aşağıdaki formülle ifade edilir:

  $F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

  Burada:

  • $G$: Evrensel çekim sabiti (sabit bir değerdir, değişmez)
  • $m_1$: Birinci cismin kütlesi (örneğin Dünya'nın kütlesi, $m_D$)
  • $m_2$: İkinci cismin kütlesi (örneğin Ay'ın kütlesi, $m_A$)
  • $r$: İki cisim arasındaki mesafe

  Soruda verilen ilk durum için çekim kuvveti $F$ olarak tanımlanmış. Yani:

  $F = G \frac{m_D m_A}{r^2}$

• Adım 2: Yeni Durumdaki Değişiklikleri Belirleyelim

  Soruda belirtilen değişiklikler şunlardır:

  • Ay'ın kütlesi yarıya iniyor: Yeni Ay kütlesi $m_A' = \frac{m_A}{2}$
  • Dünya ile Ay arasındaki mesafe iki katına çıkıyor: Yeni mesafe $r' = 2r$
  • Dünya'nın kütlesi değişmiyor: $m_D' = m_D$
• Adım 3: Yeni Çekim Kuvvetini ($F'$) Hesaplayalım

  Yeni durumdaki çekim kuvvetini $F'$ olarak adlandıralım ve formülde yeni değerleri yerine koyalım:

  $F' = G \frac{m_D' m_A'}{(r')^2}$

  Değişen değerleri yerine yazarsak:

  $F' = G \frac{m_D \left(\frac{m_A}{2}\right)}{(2r)^2}$

• Adım 4: İfadeyi Sadeleştirelim

  Şimdi ifadeyi adım adım sadeleştirelim:

  $F' = G \frac{m_D \cdot m_A}{2 \cdot (2r)^2}$

  Paydadaki $(2r)^2$ ifadesini açarsak $(2r) \cdot (2r) = 4r^2$ olur:

  $F' = G \frac{m_D \cdot m_A}{2 \cdot 4r^2}$

  Paydadaki sayıları çarparsak $2 \cdot 4 = 8$ olur:

  $F' = G \frac{m_D m_A}{8r^2}$

• Adım 5: Yeni Kuvveti İlk Kuvvet ($F$) Cinsinden İfade Edelim

  Yukarıdaki ifadeyi dikkatlice incelersek, $G \frac{m_D m_A}{r^2}$ kısmının ilk durumdaki çekim kuvveti $F$ olduğunu görürüz:

  $F' = \frac{1}{8} \left( G \frac{m_D m_A}{r^2} \right)$

  Bu durumda, $F'$ kuvveti, $F$ kuvvetinin sekizde biri olacaktır:

  $F' = \frac{F}{8}$

Yani, Ay'ın kütlesi yarıya iner ve mesafe iki katına çıkarsa, çekim kuvveti ilk durumdaki kuvvetin sekizde birine düşer.

Cevap B seçeneğidir.