📈 İki Noktası Bilinen Doğru Denklemi
Analitik geometride, koordinat düzleminde iki noktası bilinen bir doğrunun denklemini bulmak oldukça yaygın bir işlemdir. Bu yöntem, doğrunun eğimini ve y-eksenini kestiği noktayı bulmamızı sağlar.
🎯 Temel Formül
Koordinatları \( A(x_1, y_1) \) ve \( B(x_2, y_2) \) olan iki noktadan geçen doğrunun denklemi aşağıdaki formülle bulunur:
\( \dfrac{y - y_1}{x - x_1} = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \)
Bu formül, iki nokta arasındaki eğimin her zaman aynı olması prensibine dayanır.
🧮 Adım Adım Çözüm Yöntemi
- ➡️ 1. Adım: Noktaların koordinatlarını belirleyin: \( A(x_1, y_1) \) ve \( B(x_2, y_2) \)
- ➡️ 2. Adım: Eğimi (m) hesaplayın: \( m = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \)
- ➡️ 3. Adım: Doğru denklemini yazın: \( y - y_1 = m(x - x_1) \)
- ➡️ 4. Adım: Denklemi düzenleyerek \( y = mx + n \) formatına getirin
💡 Örnek Çözüm
Örnek: A(2, 3) ve B(4, 7) noktalarından geçen doğrunun denklemini bulalım.
- ✅ Adım 1: Noktalarımız: \( x_1 = 2 \), \( y_1 = 3 \), \( x_2 = 4 \), \( y_2 = 7 \)
- ✅ Adım 2: Eğim hesaplaması: \( m = \dfrac{7 - 3}{4 - 2} = \dfrac{4}{2} = 2 \)
- ✅ Adım 3: Doğru denklemi: \( y - 3 = 2(x - 2) \)
- ✅ Adım 4: Düzenleme: \( y - 3 = 2x - 4 \) → \( y = 2x - 1 \)
Sonuç olarak, A(2, 3) ve B(4, 7) noktalarından geçen doğrunun denklemi: \( y = 2x - 1 \)
⚠️ Dikkat Edilmesi Gerekenler
- 📌 Paydada sıfır olma durumuna dikkat edin! Eğer \( x_1 = x_2 \) ise, doğru dikeydir ve denklemi \( x = x_1 \) şeklindedir.
- 📌 Eğer \( y_1 = y_2 \) ise, doğru yataydır ve denklemi \( y = y_1 \) şeklindedir.
- 📌 Hesaplamalarda işlem sırasına ve işaretlere dikkat edin.
🔍 Pratik Uygulama
Bu yöntem, koordinat düzleminde herhangi iki nokta verildiğinde doğrunun denklemini bulmak için kullanılabilir. Geometri problemlerinde, fizikte hareket denklemlerinde ve mühendislik hesaplamalarında sıkça karşımıza çıkar.
