🎲 Olasılık Dünyasına Giriş
Olasılık, günlük hayatta karşılaştığımız olayların gerçekleşme şansını matematiksel olarak ifade etme biçimidir. Bir olayın olasılığı, 0 ile 1 arasında bir değer alır. 0, olayın imkansız olduğunu, 1 ise kesin olduğunu gösterir.
- 🎯 Olasılık Nedir? Bir deneyde, istenen bir sonucun (çıktının) gerçekleşme ihtimaline olasılık denir. Örneğin, bir zar atıldığında 6 gelme olasılığı gibi.
- 🧮 Olasılık Formülü:
Olasılık hesaplamalarında temel formül şudur:
Olasılık = (İstenen Durum Sayısı) / (Tüm Durumların Sayısı)
Örneğin, bir madeni para atıldığında yazı gelme olasılığı: 1/2'dir.
- 💯 Olasılık Çeşitleri:
- 🍀 Basit Olasılık: Tek bir olayın olasılığıdır. Örneğin, bir torbadan kırmızı bilye çekme olasılığı.
- ⛓️ Bağımlı Olasılık: Bir olayın gerçekleşmesi, diğer bir olayın olasılığını etkiliyorsa, bu bağımlı olasılıktır. Örneğin, bir desteden kart çekildikten sonra ikinci bir kart çekme olasılığı.
- ➕ Bağımsız Olasılık: Bir olayın gerçekleşmesi, diğer bir olayın olasılığını etkilemiyorsa, bu bağımsız olasılıktır. Örneğin, iki ayrı madeni para atıldığında her ikisinin de tura gelme olasılığı.
❓ Olasılık ile İlgili Örnek Sorular
- 🎲 Bir zar atıldığında tek sayı gelme olasılığı nedir?
Çözüm: Bir zarda 6 yüz vardır ve bunlardan 3'ü tek sayıdır (1, 3, 5). Bu nedenle olasılık 3/6 = 1/2'dir.
- 💰 İçinde 3 kırmızı, 4 mavi ve 2 yeşil bilye bulunan bir torbadan rastgele bir bilye çekildiğinde mavi gelme olasılığı nedir?
Çözüm: Toplam bilye sayısı 3 + 4 + 2 = 9'dur. Mavi bilye sayısı 4 olduğu için olasılık 4/9'dur.
📈 Fonksiyonlara Yolculuk
Fonksiyonlar, matematik dünyasının temel taşlarından biridir. Bir fonksiyon, bir girdiyi (input) alır ve belirli bir kurala göre bir çıktıya (output) dönüştürür. Bu kural, matematiksel bir denklem veya bir dizi işlem olabilir.
- ⚙️ Fonksiyon Nedir? Fonksiyon, A kümesinden B kümesine tanımlanan bir ilişkidir. Her A elemanı, B kümesinde yalnızca bir elemanla eşleşir.
- ✍️ Fonksiyon Gösterimi:
Fonksiyonlar genellikle f(x) şeklinde gösterilir. Burada x, girdiyi temsil ederken, f(x) çıktıyı temsil eder.
Örneğin: f(x) = 2x + 1 bir fonksiyondur.
- 📊 Fonksiyon Çeşitleri:
- Linear Fonksiyonlar: Doğrusal fonksiyonlardır. Grafikleri düz bir çizgidir. Örneğin, f(x) = ax + b.
- 📉 Kuadratik Fonksiyonlar: İkinci dereceden fonksiyonlardır. Grafikleri paraboldür. Örneğin, f(x) = ax² + bx + c.
- 📈 Polinom Fonksiyonlar: Daha yüksek dereceden fonksiyonlardır. Örneğin, f(x) = ax³ + bx² + cx + d.
❓ Fonksiyonlarla İlgili Örnek Sorular
- 📍 f(x) = 3x - 2 fonksiyonunda f(2) değeri kaçtır?
Çözüm: x yerine 2 koyarsak, f(2) = 3(2) - 2 = 6 - 2 = 4 olur.
- 📍 g(x) = x² + 1 fonksiyonunda g(-1) değeri kaçtır?
Çözüm: x yerine -1 koyarsak, g(-1) = (-1)² + 1 = 1 + 1 = 2 olur.
