10. Sınıf Karesel Fonksiyonlar (Parabol) Test 1

Bir otomobilin fren mesafesi, hızının karesi ile doğru orantılıdır. 60 km/h hızla giden bir aracın fren mesafesi 20 metre olduğuna göre, 90 km/h hızla giden aynı aracın fren mesafesi kaç metredir?

A) 30
B) 40
C) 45
D) 60

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir otomobilin fren mesafesi ile hızı arasındaki ilişkiyi inceleyeceğiz. Doğru orantı kavramını kullanarak adım adım çözümleyelim.

• Adım 1: Fren Mesafesi ve Hız Arasındaki İlişkiyi Anlayalım
• Soruda bize, fren mesafesinin hızın karesi ile doğru orantılı olduğu söyleniyor. Bu tür bir ilişkiyi matematiksel olarak şöyle ifade edebiliriz:
• $F = k \cdot V^2$
• Burada:
• $F$: Fren mesafesi (metre)
• $V$: Hız (km/h)
• $k$: Orantı sabiti (bu sabiti bulmamız gerekiyor)
• Adım 2: Verilen Bilgileri Kullanarak Orantı Sabitini ($k$) Bulalım
• İlk durumda, araç $60$ km/h hızla giderken fren mesafesinin $20$ metre olduğu belirtilmiş. Bu değerleri formülümüzde yerine yazalım:
• $20 = k \cdot (60)^2$
• Şimdi $(60)^2$ değerini hesaplayalım:
• $(60)^2 = 60 \cdot 60 = 3600$
• Denklemimiz şu hale gelir:
• $20 = k \cdot 3600$
• $k$ sabitini bulmak için her iki tarafı $3600$'e bölelim:
• $k = \frac{20}{3600}$
• Kesri sadeleştirelim:
• $k = \frac{2}{360} = \frac{1}{180}$
• Demek ki orantı sabitimiz $k = \frac{1}{180}$'dir.
• Adım 3: Yeni Hız İçin Fren Mesafesini Hesaplayalım
• Şimdi, aracın hızı $90$ km/h olduğunda fren mesafesinin kaç metre olacağını bulmak istiyoruz. Bulduğumuz $k$ sabitini ve yeni hızı formülümüzde yerine yazalım:
• $F = \frac{1}{180} \cdot (90)^2$
• Önce $(90)^2$ değerini hesaplayalım:
• $(90)^2 = 90 \cdot 90 = 8100$
• Şimdi bu değeri formülde yerine koyalım:
• $F = \frac{1}{180} \cdot 8100$
• Bu işlemi yaparken $8100$'ü $180$'e bölmemiz gerekiyor:
• $F = \frac{8100}{180}$
• Sıfırları sadeleştirebiliriz:
• $F = \frac{810}{18}$
• $810$'u $18$'e böldüğümüzde:
• $F = 45$
• Yani, $90$ km/h hızla giden bir aracın fren mesafesi $45$ metredir.

Cevap C seçeneğidir.