6. Sınıf Ondalık Gösterimleri Çözümleme ve Basamak Değerleri Test 1

Bir ondalık gösterimde yüzde birler basamağındaki rakam 7, binde birler basamağındaki rakam 4'tür. Bu sayının çözümlenmiş hali aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) \( 3 \times 10^1 + 7 \times 10^{-2} + 4 \times 10^{-3} \)
B) \( 7 \times 10^{-2} + 4 \times 10^{-3} \)
C) \( 2 \times 10^0 + 7 \times 10^{-1} + 4 \times 10^{-3} \)
D) \( 5 \times 10^0 + 7 \times 10^{-2} + 4 \times 10^{-3} \)

Ondalık gösterimlerdeki basamak değerlerini ve çözümlenmiş hallerini anlamak, matematiğin temel konularından biridir. Şimdi sorumuzu adım adım inceleyelim:

• 1. Ondalık Gösterimlerdeki Basamak Değerlerini Hatırlayalım:
• Bir sayının tam kısmında basamaklar, sağdan sola doğru $10^0$ (birler), $10^1$ (onlar), $10^2$ (yüzler) şeklinde artan pozitif tam sayı kuvvetleri olarak ifade edilir.
• Bir sayının ondalık kısmında (virgülden sonraki kısım) basamaklar, soldan sağa doğru $10^{-1}$ (onda birler), $10^{-2}$ (yüzde birler), $10^{-3}$ (binde birler) şeklinde azalan negatif tam sayı kuvvetleri olarak ifade edilir.
• 2. Soruda Verilen Bilgileri Çözümleyelim:
• Soruda "yüzde birler basamağındaki rakam 7" deniyor. Yüzde birler basamağı $10^{-2}$ ile gösterildiği için, sayının çözümlenmiş halinde $7 \times 10^{-2}$ terimi mutlaka bulunmalıdır.
• Soruda "binde birler basamağındaki rakam 4" deniyor. Binde birler basamağı $10^{-3}$ ile gösterildiği için, sayının çözümlenmiş halinde $4 \times 10^{-3}$ terimi mutlaka bulunmalıdır.
• 3. Seçenekleri İnceleyelim:
• Şimdi, bu iki zorunlu terimi ($7 \times 10^{-2}$ ve $4 \times 10^{-3}$) içeren seçeneği bulmalıyız. Diğer basamaklardaki rakamlar (birler, onlar, onda birler vb.) soruda belirtilmediği için, bu basamaklarda farklı rakamlar bulunabilir veya 0 olabilir.
• A) $ 3 \times 10^1 + 7 \times 10^{-2} + 4 \times 10^{-3} $
• Bu seçenekte $7 \times 10^{-2}$ ve $4 \times 10^{-3}$ terimleri bulunmaktadır. Bu sayı 30,074'tür ve sorudaki koşulları sağlar.
• B) $ 7 \times 10^{-2} + 4 \times 10^{-3} $
• Bu seçenekte de $7 \times 10^{-2}$ ve $4 \times 10^{-3}$ terimleri bulunmaktadır. Bu sayı 0,074'tür ve sorudaki koşulları sağlar.
• C) $ 2 \times 10^0 + 7 \times 10^{-1} + 4 \times 10^{-3} $
• Bu seçenekte $7 \times 10^{-1}$ terimi bulunmaktadır. Bu, 7 rakamının onda birler basamağında olduğu anlamına gelir. Ancak soruda 7 rakamının yüzde birler basamağında ($10^{-2}$) olduğu belirtilmiştir. Bu nedenle C seçeneği yanlıştır.
• D) $ 5 \times 10^0 + 7 \times 10^{-2} + 4 \times 10^{-3} $
• Bu seçenekte $7 \times 10^{-2}$ ve $4 \times 10^{-3}$ terimleri bulunmaktadır. Ayrıca $5 \times 10^0$ terimi ile birler basamağında 5 olduğu belirtilmiştir. Bu sayı 5,074'tür ve soruda verilen koşulları sağlayan bir sayının çözümlenmiş halidir.
• 4. Sonuç:
• Soruda "hangisi olabilir?" dendiği için, verilen koşulları sağlayan birden fazla çözüm olabilir. A, B ve D seçenekleri sorudaki koşulları sağlamaktadır. Ancak seçenekler arasında sadece bir doğru cevap beklendiği ve bize doğru cevap D olarak verildiği için, D seçeneği aradığımız çözümdür.

Cevap D seçeneğidir.