Silindir nedir Test 1

Bir fabrika 20 cm yarıçapında ve 50 cm yüksekliğinde silindirik teneke kutularda salça satmaktadır. Bir kutu salçanın tamamı, taban yarıçapı 10 cm olan silindirik kavanozlara boşaltılıyor ve her kavanoz 8 cm yüksekliğe kadar doluyor. Bu işlem için en az kaç kavanoz gereklidir? (π = 3 alınız)

A) 24
B) 25
C) 26
D) 27

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problemde, bir büyük silindirik kutudaki salçanın hacmini, daha küçük silindirik kavanozlara paylaştırma işlemini yapacağız. Bu tür hacim problemlerini çözerken, öncelikle her bir kabın hacmini doğru bir şekilde hesaplamamız ve ardından toplam hacmi, birim hacme bölerek kaç adet kap gerektiğini bulmamız gerekir. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Büyük Salça Kutusunun Hacmini Hesaplayalım:

  Öncelikle, salçanın bulunduğu büyük silindirik kutunun hacmini bulmalıyız. Bir silindirin hacim formülü $V = \pi r^2 h$'dir, burada $r$ yarıçapı ve $h$ yüksekliği temsil eder.

  • Büyük kutunun yarıçapı ($r_{kutu}$) = 20 cm
  • Büyük kutunun yüksekliği ($h_{kutu}$) = 50 cm
  • $\pi$ değerini 3 almamız isteniyor.

  Şimdi formülü kullanarak hacmi hesaplayalım:

  $V_{kutu} = \pi \times r_{kutu}^2 \times h_{kutu}$

  $V_{kutu} = 3 \times (20 \text{ cm})^2 \times 50 \text{ cm}$

  $V_{kutu} = 3 \times (20 \times 20) \times 50 \text{ cm}^3$

  $V_{kutu} = 3 \times 400 \times 50 \text{ cm}^3$

  $V_{kutu} = 1200 \times 50 \text{ cm}^3$

  $V_{kutu} = 60000 \text{ cm}^3$

  Demek ki, büyük salça kutusunun hacmi $60000 \text{ cm}^3$'tür.

• 2. Bir Kavanozun Dolu Kısmının Hacmini Hesaplayalım:

  Şimdi de salçanın boşaltılacağı küçük silindirik kavanozların her birinin ne kadar salça alabileceğini bulalım. Kavanozlar tamamen dolmuyor, belirli bir yüksekliğe kadar doluyor.

  • Kavanozun taban yarıçapı ($r_{kavanoz}$) = 10 cm
  • Kavanozun dolan yüksekliği ($h_{dolu}$) = 8 cm
  • $\pi$ değerini yine 3 alıyoruz.

  Şimdi formülü kullanarak bir kavanozun dolan kısmının hacmini hesaplayalım:

  $V_{kavanoz\_dolu} = \pi \times r_{kavanoz}^2 \times h_{dolu}$

  $V_{kavanoz\_dolu} = 3 \times (10 \text{ cm})^2 \times 8 \text{ cm}$

  $V_{kavanoz\_dolu} = 3 \times (10 \times 10) \times 8 \text{ cm}^3$

  $V_{kavanoz\_dolu} = 3 \times 100 \times 8 \text{ cm}^3$

  $V_{kavanoz\_dolu} = 300 \times 8 \text{ cm}^3$

  $V_{kavanoz\_dolu} = 2400 \text{ cm}^3$

  Yani, bir kavanozun 8 cm yüksekliğe kadar dolan kısmı $2400 \text{ cm}^3$ salça alabilir.

• 3. Gerekli Kavanoz Sayısını Bulalım:

  Büyük kutudaki toplam salça hacmini, bir kavanozun alabileceği salça hacmine bölerek kaç kavanoz gerektiğini bulabiliriz.

  Gerekli Kavanoz Sayısı ($N$) = $\frac{\text{Büyük Kutu Hacmi}}{\text{Bir Kavanozun Dolan Kısmının Hacmi}}$

  $N = \frac{V_{kutu}}{V_{kavanoz\_dolu}}$

  $N = \frac{60000 \text{ cm}^3}{2400 \text{ cm}^3}$

  Sadeleştirme yapalım:

  $N = \frac{600}{24}$

  $N = 25$

  Bu işlem için en az 25 kavanoz gereklidir.

Cevap B seçeneğidir.