İtme ve momentum arasındaki ilişki (İtme = Momentum değişimi) Test 1

0.4 kg kütleli bir top, yatay olarak 15 m/s hızla hareket ederken raketle vurularak 25 m/s hızla geri dönüyor. Top ile raket arasındaki etkileşim 0.02 saniye sürdüğüne göre, raketin topa uyguladığı ortalama kuvvet kaç N'dir?

A) 200
B) 400
C) 600
D) 800

Bu soruda, bir topun raketle etkileşimi sırasında maruz kaldığı ortalama kuvveti hesaplayacağız. Bu tür soruları çözerken İtme-Momentum Teoremi'ni kullanmak en pratik yoldur. Haydi adım adım ilerleyelim:

• 1. Adım: Verilenleri Belirleyelim ve Yönleri Tanımlayalım

  Öncelikle soruda bize verilen fiziksel büyüklükleri ve onların yönlerini doğru bir şekilde yazalım:

  Topun kütlesi ($m$): $0.4 \text{ kg}$

  Topun ilk hızı ($v_i$): $15 \text{ m/s}$. Top yatayda hareket ettiği için bir yön seçelim. Örneğin, topun ilk hareket yönünü pozitif (+) kabul edelim. Yani, $v_i = +15 \text{ m/s}$.

  Topun son hızı ($v_f$): $25 \text{ m/s}$. Top geri döndüğü için, ilk hareket yönünün tersi yönde hareket ediyor demektir. Bu durumda son hızın yönü negatif (-) olacaktır. Yani, $v_f = -25 \text{ m/s}$.

  Etkileşim süresi ($\Delta t$): $0.02 \text{ s}$.

• 2. Adım: Topun Hızındaki Değişimi ($\Delta v$) Hesaplayalım

  Hız değişimi, son hızdan ilk hızın çıkarılmasıyla bulunur. Yönlere dikkat etmeyi unutmayın!

  $\Delta v = v_f - v_i$

  $\Delta v = (-25 \text{ m/s}) - (+15 \text{ m/s})$

  $\Delta v = -40 \text{ m/s}$

  Negatif işaret, hız değişiminin ilk hareket yönünün tersi yönde olduğunu gösterir.

• 3. Adım: Topun Momentumundaki Değişimi ($\Delta p$) Hesaplayalım

  Momentum değişimi, kütle ile hız değişiminin çarpımıdır. Formülü hatırlayalım: $\Delta p = m \cdot \Delta v$

  $\Delta p = (0.4 \text{ kg}) \cdot (-40 \text{ m/s})$

  $\Delta p = -16 \text{ kg} \cdot \text{m/s}$

  Momentum değişimi de hız değişimiyle aynı yöndedir.

• 4. Adım: İtme-Momentum Teoremini Uygulayalım

  İtme-Momentum Teoremi der ki: Bir cisme uygulanan itme ($J$), cismin momentumundaki değişime ($\Delta p$) eşittir. Ayrıca itme, uygulanan ortalama kuvvet ($F_{ort}$) ile etkileşim süresinin ($\Delta t$) çarpımına eşittir.

  $J = \Delta p$

  $F_{ort} \cdot \Delta t = \Delta p$

• 5. Adım: Raketin Topa Uyguladığı Ortalama Kuvveti ($F_{ort}$) Hesaplayalım

  Şimdi formülü kullanarak ortalama kuvveti bulabiliriz:

  $F_{ort} = \frac{\Delta p}{\Delta t}$

  $F_{ort} = \frac{-16 \text{ kg} \cdot \text{m/s}}{0.02 \text{ s}}$

  $F_{ort} = -800 \text{ N}$

  Kuvvetin büyüklüğü $800 \text{ N}$'dur. Negatif işaret, raketin topa uyguladığı kuvvetin, topun ilk hareket yönünün tersi yönde (yani topu geri döndüren yönde) olduğunu gösterir.

Bu durumda, raketin topa uyguladığı ortalama kuvvetin büyüklüğü $800 \text{ N}$'dur.

Cevap D seçeneğidir.