📐 2026 TYT'ye Hazırlık: Koordinat Düzleminde Kenarortay ve Açı-Kenar İlişkisi
Ortaokuldan liseye geçişte matematik, özellikle de geometri, yeni kavramlarla dolup taşıyor. Koordinat düzlemi, kenarortay uzunluğu ve açı-kenar bağıntısı da bunlardan bazıları. Gelin, bu konuları 2026 TYT'ye hazırlık için basitçe inceleyelim.
📍 Koordinat Düzlemi Hatırlatması
Koordinat düzlemi, iki sayı doğrusunun dik kesişmesiyle oluşan bir sistemdir. Yatay eksene
x ekseni (apsis), dikey eksene ise
y ekseni (ordinat) denir. Bir noktanın koordinatları (x, y) şeklinde gösterilir.
- 🍎 Nokta Belirleme: Bir (x, y) noktasını koordinat düzleminde bulmak için, x ekseninde x değerine, y ekseninde y değerine karşılık gelen noktaları işaretleriz. Bu noktalardan çizilen dik doğruların kesişim noktası, aradığımız (x, y) noktasıdır.
- 📏 İki Nokta Arası Uzaklık: İki nokta arasındaki uzaklığı bulmak için Pisagor Teoremi'ni kullanabiliriz. A(x1, y1) ve B(x2, y2) noktaları arasındaki uzaklık şu formülle bulunur: $AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$
📏 Kenarortay Uzunluğu
Bir üçgende, bir köşeden karşı kenarın ortasına çizilen doğru parçasına
kenarortay denir. Kenarortay, bulunduğu kenarı iki eşit parçaya böler. Kenarortay uzunluğunu bulmak için farklı yöntemler bulunmaktadır.
- 📐 Kenarortay Teoremi: Bir üçgende, bir kenarortayın uzunluğunun karesi, diğer kenarların kareleri toplamının yarısından, kenarortayın indiği kenarın karesinin dörtte birinin çıkarılmasıyla bulunur. ABC üçgeninde, a kenarına ait kenarortay va ise: $v_a^2 = \frac{2b^2 + 2c^2 - a^2}{4}$
- 📍 Koordinat Düzleminde Kenarortay Uzunluğu: Eğer üçgenin köşe noktalarının koordinatları biliniyorsa, kenarortayın indiği kenarın orta noktasının koordinatları bulunarak iki nokta arası uzaklık formülü ile kenarortay uzunluğu hesaplanabilir.
📐 Açı-Kenar Bağıntısı
Bir üçgende, büyük açı karşısında büyük kenar, küçük açı karşısında küçük kenar bulunur. Bu bağıntı, üçgenin kenar uzunlukları ile açıları arasındaki ilişkiyi açıklar.
- 🍎 Temel İlke: ABC üçgeninde, eğer $m(A) > m(B)$ ise, $a > b$ olur. Yani, A açısının ölçüsü B açısının ölçüsünden büyükse, A açısının karşısındaki a kenarı, B açısının karşısındaki b kenarından daha uzundur.
- 📏 Üçgen Eşitsizliği: Bir üçgende herhangi bir kenarın uzunluğu, diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük, farklarının mutlak değerinden büyüktür. $|b - c| < a < b + c$
🤔 Kenarortay Uzunluğu ve Açı-Kenar Bağıntısı İlişkisi
Kenarortay uzunluğu ve açı-kenar bağıntısı, bazen iç içe geçmiş problemleri çözmemize yardımcı olabilir. Örneğin, bir üçgende bir açının ölçüsü ve kenarortay uzunluğu verildiyse, açı-kenar bağıntısı ile diğer kenarlar hakkında yorum yapabiliriz.
- 📐 Örnek Soru: ABC üçgeninde $|AB| = 6$ cm, $|AC| = 8$ cm ve A açısının kenarortayı $|AD| = 5$ cm ise, B ve C açıları arasındaki ilişki hakkında ne söylenebilir? (Bu tür sorular, teoremleri ve bağıntıları birleştirerek çözülür.)
Unutmayın, geometri sorularını çözerken şekil çizmek ve verilen bilgileri dikkatlice incelemek çok önemlidir. Başarılar!
