Üzerinden I akımı geçen sonsuz uzunluktaki düz bir telden r uzaklıkta oluşan manyetik alan B'dir. Aynı telden 3I akımı geçirildiğinde ve 2r uzaklıkta ölçüm yapıldığında manyetik alan kaç B olur?
A) 1/2Bu soruyu çözmek için, düz bir telden geçen akımın belirli bir uzaklıkta oluşturduğu manyetik alanın formülünü hatırlamamız ve verilen değerleri bu formülde yerine koyarak iki durumu karşılaştırmamız gerekiyor.
Sonsuz uzunluktaki düz bir telden $I$ akımı geçtiğinde, telden $r$ kadar uzaklıkta oluşan manyetik alanın büyüklüğü aşağıdaki formülle verilir:
$B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r}$
Burada:
Bu formülden anlıyoruz ki, manyetik alan $B$ akım $I$ ile doğru orantılı, uzaklık $r$ ile ise ters orantılıdır. Yani akım artarsa manyetik alan artar, uzaklık artarsa manyetik alan azalır.
Soruda verilen ilk duruma göre:
Bu değerleri formülde yerine koyarsak, ilk manyetik alan $B$ için ifademiz şöyle olur:
$B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r}$ (Denklem 1)
Şimdi soruda belirtilen yeni duruma bakalım:
Bu yeni değerleri manyetik alan formülünde yerine koyarsak, yeni manyetik alan $B'$ için ifademiz şöyle olur:
$B' = \frac{\mu_0 I'}{2 \pi r'} = \frac{\mu_0 (3I)}{2 \pi (2r)}$
Bu ifadeyi biraz düzenleyelim:
$B' = \frac{3}{2} \left( \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} \right)$ (Denklem 2)
Denklem 1'deki $B$ ifadesini ( $\frac{\mu_0 I}{2 \pi r}$ ) Denklem 2'deki yerine koyarsak, $B'$ ile $B$ arasındaki ilişkiyi bulabiliriz:
$B' = \frac{3}{2} B$
Bu sonuç bize, yeni manyetik alanın ilk manyetik alanın $\frac{3}{2}$ katı olduğunu gösterir.
Cevap C seçeneğidir.
