Grafik üzerinden limit bulma Test 1

🎓 Grafik üzerinden limit bulma Test 1 - Ders Notu

Bu test, bir fonksiyonun grafiği verildiğinde belirli bir noktadaki limitini bulma, limitin varlığını değerlendirme ve süreklilik kavramını anlama becerilerinizi ölçmeyi amaçlar.

📌 Limit Kavramı

Bir fonksiyonun bir noktadaki limiti, o noktaya yaklaştığımızda fonksiyonun değerinin yaklaştığı değerdir.

• Limitin olabilmesi için, sağdan ve soldan yaklaşımların aynı değere eşit olması gerekir.
• Eğer sağdan ve soldan limitler farklı ise, o noktada limit yoktur.

⚠️ Dikkat: Fonksiyonun o noktadaki değeri ile limiti aynı olmak zorunda değildir!

📌 Grafik Üzerinden Limit Bulma

Grafik üzerinde bir noktadaki limiti bulmak için, o noktaya hem sağdan hem de soldan yaklaşarak fonksiyonun değerinin nereye yaklaştığına bakılır.

• Grafikteki boşluklar (delikler) veya sıçramalar limitin varlığını etkileyebilir.
• Sağdan ve soldan limitlerin farklı olduğu durumlarda limit yoktur.

💡 İpucu: Gözünüzle grafiği takip edin ve x değeri belirtilen noktaya yaklaşırken y değerinin nereye gittiğine odaklanın.

📌 Sağdan ve Soldan Limitler

Sağdan limit, $x$ değerinin belirli bir $a$ değerine sağdan (yani $a$'dan büyük değerlerle) yaklaşırken fonksiyonun değerinin yaklaştığı değerdir. $lim_{x \to a^+} f(x)$ şeklinde gösterilir. Soldan limit ise, $x$ değerinin $a$ değerine soldan (yani $a$'dan küçük değerlerle) yaklaşırken fonksiyonun değerinin yaklaştığı değerdir. $lim_{x \to a^-} f(x)$ şeklinde gösterilir.

• Sağdan limit $lim_{x \to a^+} f(x)$ şeklinde gösterilir.
• Soldan limit $lim_{x \to a^-} f(x)$ şeklinde gösterilir.
• Bir noktada limitin var olması için sağdan ve soldan limitlerin eşit olması gerekir: $lim_{x \to a^+} f(x) = lim_{x \to a^-} f(x)$.

📝 Örnek: Bir yolda ilerlerken bir köprüye yaklaştığınızı düşünün. Köprünün başına sağdan ve soldan geldiğinizde aynı noktaya ulaşırsanız, limit vardır. Aksi takdirde limit yoktur.

📌 Süreklilik

Bir fonksiyonun bir noktada sürekli olması için üç şart sağlanmalıdır:

• Fonksiyon o noktada tanımlı olmalı (yani $f(a)$ var olmalı).
• Fonksiyonun o noktada limiti olmalı (yani $lim_{x \to a} f(x)$ var olmalı).
• Limit değeri, fonksiyonun o noktadaki değerine eşit olmalı (yani $lim_{x \to a} f(x) = f(a)$ olmalı).

⚠️ Dikkat: Eğer bu üç şarttan herhangi biri sağlanmazsa, fonksiyon o noktada süreksizdir.