Parabol nedir Test 1

Bir firmanın günlük kârı P(x) = -x² + 40x - 300 denklemiyle modellenmiştir, burada x satılan ürün sayısını göstermektedir. Maksimum kâr için kaç ürün satılmalıdır?

A) 15
B) 20
C) 25
D) 30

Bu problemde, bir firmanın günlük kârını gösteren bir denklem verilmiş ve maksimum kâr için kaç ürün satılması gerektiği soruluyor.

Verilen kâr denklemi $P(x) = -x^2 + 40x - 300$ şeklindedir.

Bu denklem, ikinci dereceden bir fonksiyondur ve grafiği bir paraboldür. $x^2$ teriminin katsayısı negatif olduğu için (yani $-1$), bu parabolün kolları aşağıya doğru bakar. Kolları aşağıya doğru bakan bir parabolün en yüksek noktası, yani tepe noktası, bize maksimum değeri verir.

Maksimum kârı bulmak için, parabolün tepe noktasının x-koordinatını bulmamız gerekir. Bir $ax^2 + bx + c$ şeklindeki ikinci dereceden fonksiyonun tepe noktasının x-koordinatı için genel formül şöyledir:

• $x = -\frac{b}{2a}$

Şimdi, verilen kâr denklemini $P(x) = -x^2 + 40x - 300$ genel $ax^2 + bx + c$ formuyla karşılaştıralım:

• $a = -1$ (çünkü $x^2$ teriminin katsayısı $-1$'dir)
• $b = 40$ (çünkü $x$ teriminin katsayısı $40$'tır)
• $c = -300$ (sabit terim)

Bu değerleri tepe noktasının x-koordinatı formülüne yerleştirelim:

• $x = -\frac{40}{2 \cdot (-1)}$
• $x = -\frac{40}{-2}$
• $x = 20$

Bu $x$ değeri, maksimum kâr elde etmek için satılması gereken ürün sayısını göstermektedir.

Yani, firma 20 ürün sattığında maksimum kârı elde edecektir.

Cevap B seçeneğidir.