Bir sayının 7 ile tam bölünebilmesi için uygulanan kuralda: "Sayının birler basamağındaki rakamın 2 katı, geri kalan basamaklardan çıkarılır. Bu işlem sonucu elde edilen sayı 7'nin katı ise, orijinal sayı da 7'ye tam bölünür."
Buna göre 728 sayısı için aşağıdaki işlemlerden hangisi doğrudur?
A) 72 - 8×2 = 56 (56 ÷ 7 = 8)
B) 72 - 8 = 64 (64 ÷ 7 ≠ tam sayı)
C) 728 ÷ 7 = 104
D) 7 + 2 + 8 = 17 (17 ÷ 7 ≠ tam sayı)
Bir sayının 7 ile tam bölünüp bölünmediğini anlamak için verilen kuralı adım adım uygulayalım. Bu kural, büyük sayıları bölme işlemi yapmadan kontrol etmemizi sağlayan pratik bir yöntemdir.
7 İle Bölünebilme Kuralı:
- Sayının birler basamağındaki rakamın 2 katını alın.
- Bu 2 katı, sayının geri kalan basamaklarından (birler basamağı hariç) oluşan sayıdan çıkarın.
- Elde ettiğiniz sonuç 7'nin bir katıysa (yani 7'ye tam bölünüyorsa), orijinal sayı da 7'ye tam bölünür. Eğer sonuç çok büyükse, bu işlemi tekrar uygulayabilirsiniz.
Şimdi bu kuralı 728 sayısı için uygulayalım:
- Öncelikle 728 sayısının birler basamağındaki rakamı bulalım. Birler basamağındaki rakam 8'dir.
- Kurala göre, bu rakamın 2 katını almalıyız: $8 \times 2 = 16$.
- Şimdi, birler basamağını çıkardığımızda geriye kalan sayıyı bulalım. 728 sayısından 8'i çıkardığımızda geriye 72 sayısı kalır.
- Son adım olarak, birler basamağının 2 katını (16) geri kalan sayıdan (72) çıkaralım: $72 - 16 = 56$.
- Elde ettiğimiz sonuç 56'dır. Şimdi 56 sayısının 7'ye tam bölünüp bölünmediğini kontrol edelim: $56 \div 7 = 8$. Evet, 56 sayısı 7'ye tam bölünür ve sonuç 8'dir.
Bu durumda, 728 sayısı da 7'ye tam bölünür. Şimdi seçeneklere bakalım ve hangi seçeneğin bu adımları doğru bir şekilde gösterdiğini bulalım:
- A) $72 - 8 \times 2 = 56$ ($56 \div 7 = 8$): Bu seçenek, bizim uyguladığımız adımlarla tamamen aynıdır. Birler basamağı olan 8'in 2 katı (16) alınmış ve geri kalan sayı olan 72'den çıkarılmıştır. Sonuç 56 bulunmuş ve 56'nın 7'ye bölündüğü gösterilmiştir.
- B) $72 - 8 = 64$ ($64 \div 7 \neq$ tam sayı): Bu seçenekte birler basamağının 2 katı alınmamış, sadece kendisi çıkarılmıştır. Bu, kurala uygun değildir.
- C) $728 \div 7 = 104$: Bu seçenek, doğrudan bölme işlemini göstermektedir. Soru bizden kuralın uygulanışını istediği için bu doğru bir uygulama değildir, sadece sonucun doğruluğunu gösterir.
- D) $7 + 2 + 8 = 17$ ($17 \div 7 \neq$ tam sayı): Bu seçenek, sayının rakamlarının toplamını almıştır. Bu, 3 veya 9 ile bölünebilme kuralıdır, 7 ile bölünebilme kuralı değildir.
Yukarıdaki incelemeler sonucunda, 7 ile bölünebilme kuralını doğru ve eksiksiz bir şekilde uygulayan seçeneğin A seçeneği olduğu açıkça görülmektedir.
Cevap A seçeneğidir.
