Sevgili öğrenciler, bu tür üslü sayı sorularında temel kuralları hatırlamak işimizi çok kolaylaştırır. Adım adım ilerleyelim:
- Bir sayının 0. kuvveti: $0$ hariç herhangi bir sayının $0$. kuvveti her zaman $1$'e eşittir. Yani, $a^0 = 1$ (burada $a \neq 0$). Bu kurala göre, $1^0 = 1$ olur.
- $1$'in pozitif tam sayı kuvvetleri: $1$ sayısının herhangi bir pozitif tam sayı kuvveti yine $1$'e eşittir. Çünkü $1$'i kaç kere kendisiyle çarparsak çarpalım sonuç değişmez. Yani, $1^n = 1$ (burada $n$ pozitif bir tam sayı). Bu kurala göre, $1^3 = 1 \times 1 \times 1 = 1$ olur.
- $1$'in negatif tam sayı kuvvetleri: Bir sayının negatif kuvveti, o sayının pozitif kuvvetinin çarpmaya göre tersi (yani $1$ bölü o sayı) anlamına gelir. Genel olarak, $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$'dir. Ancak $1$ sayısı için bu durum daha da basittir. $1$'in herhangi bir kuvveti (pozitif, negatif, kesirli fark etmez) her zaman $1$'e eşittir. Bu kurala göre, $1^{-2} = \frac{1}{1^2} = \frac{1}{1} = 1$ olur.
- Şimdi bulduğumuz bu değerleri toplayalım:
- $1^0 = 1$
- $1^3 = 1$
- $1^{-2} = 1$
Bu durumda, $1^0 + 1^3 + 1^{-2} = 1 + 1 + 1 = 3$ olur.
Gördüğünüz gibi, üslü sayılardaki temel kuralları bildiğimizde bu tür işlemler oldukça kolaylaşır. Her bir terimin değerini ayrı ayrı bulup sonra topladık.
Cevap D seçeneğidir.
