n = 3 baş kuantum sayısına sahip bir elektronun alabileceği manyetik kuantum sayılarının toplam sayısı kaçtır?
A) 3Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, baş kuantum sayısı $n=3$ olan bir elektron için alabileceği manyetik kuantum sayılarının ($m_l$) toplam sayısını bulmamız isteniyor. Kuantum sayıları, bir atomdaki elektronun enerji seviyesini, şeklini ve uzaydaki yönelimini tanımlayan önemli sayılardır. Şimdi adım adım bu soruyu çözelim:
1. Baş Kuantum Sayısı ($n$) ve Açısal Momentum Kuantum Sayısı ($l$) Arasındaki İlişki:
Baş kuantum sayısı ($n$), elektronun ana enerji seviyesini belirtir. Verilen $n$ değeri için, açısal momentum (veya azimutal) kuantum sayısı ($l$) $0$'dan $n-1$'e kadar tüm tam sayı değerlerini alabilir. Bu $l$ değerleri, elektronun bulunduğu alt kabuğun (orbitalin) şeklini tanımlar.
Soruda $n=3$ olarak verilmiştir. Bu durumda, $l$ için olası değerler şunlardır:
2. Açısal Momentum Kuantum Sayısı ($l$) ve Manyetik Kuantum Sayısı ($m_l$) Arasındaki İlişki:
Manyetik kuantum sayısı ($m_l$), bir orbitalin uzaydaki yönelimini belirtir. Belirli bir $l$ değeri için, $m_l$ değerleri $-l$'den $+l$'ye kadar tüm tam sayı değerlerini alabilir ($-l, ..., -1, 0, +1, ..., +l$). Bir $l$ değeri için toplam $m_l$ değeri sayısı $2l+1$ formülü ile bulunur.
Şimdi, $n=3$ için bulduğumuz her bir $l$ değeri için olası $m_l$ değerlerini ve sayılarını hesaplayalım:
$l=0$ için:
$m_l$ sadece $0$ değerini alabilir. (Yani $2(0)+1 = 1$ tane $m_l$ değeri vardır.)
$l=1$ için:
$m_l$ değerleri $-1, 0, +1$ olabilir. (Yani $2(1)+1 = 3$ tane $m_l$ değeri vardır.)
$l=2$ için:
$m_l$ değerleri $-2, -1, 0, +1, +2$ olabilir. (Yani $2(2)+1 = 5$ tane $m_l$ değeri vardır.)
3. Toplam Manyetik Kuantum Sayısı ($m_l$) Sayısının Hesaplanması:
$n=3$ baş kuantum sayısına sahip bir elektronun alabileceği toplam manyetik kuantum sayısı, yukarıda bulduğumuz tüm $m_l$ değerlerinin toplamıdır.
Toplam $m_l$ sayısı = ($l=0$ için $m_l$ sayısı) + ($l=1$ için $m_l$ sayısı) + ($l=2$ için $m_l$ sayısı)
Toplam $m_l$ sayısı = $1 + 3 + 5 = 9$
Bu durumda, $n=3$ baş kuantum sayısına sahip bir elektronun alabileceği manyetik kuantum sayılarının toplam sayısı $9$'dur.
Cevap B seçeneğidir.
