Kenar uzunlukları 13 cm, 14 cm ve 15 cm olan bir üçgenin alanı kaç cm²'dir?
A) 78Üçgenin alanını bulmak için Heron formülünü kullanacağız. Heron formülü, kenar uzunlukları bilinen bir üçgenin alanını hesaplamak için harika bir yöntemdir. Hazırsan başlayalım!
İlk olarak, üçgenin yarı çevresini (u) bulmalıyız. Yarı çevre, üçgenin çevresinin yarısıdır. Kenar uzunlukları a, b ve c ise, yarı çevre şu şekilde hesaplanır:
$u = \frac{a + b + c}{2}$
Sorumuzda a = 13 cm, b = 14 cm ve c = 15 cm. O halde:
$u = \frac{13 + 14 + 15}{2} = \frac{42}{2} = 21$ cm
Şimdi Heron formülünü kullanarak alanı hesaplayabiliriz. Heron formülü şöyledir:
Alan = $\sqrt{u(u - a)(u - b)(u - c)}$
Değerleri yerine koyalım:
Alan = $\sqrt{21(21 - 13)(21 - 14)(21 - 15)}$
Alan = $\sqrt{21 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}$
Alan = $\sqrt{3 \cdot 7 \cdot 2^3 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 3}$
Alan = $\sqrt{2^4 \cdot 3^2 \cdot 7^2}$
Alan = $2^2 \cdot 3 \cdot 7 = 4 \cdot 3 \cdot 7 = 84$ cm²
Üçgenin alanı 84 cm²'dir.
Cevap B seçeneğidir.
