Z hangi sayı kümesidir? Test 1

Bir matematik öğretmeni tahtaya "Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}" yazmıştır. Buna göre Z hangi sayı kümesini ifade eder?

A) Doğal sayılar
B) Tam sayılar
C) Rasyonel sayılar
D) İrrasyonel sayılar

Matematik öğretmeni tahtaya bir sayı kümesi yazmış ve bizden bu kümenin hangi sayı kümesini ifade ettiğini bulmamız isteniyor. Adım adım inceleyelim:

• Verilen Sayı Kümesini İnceleyelim:

  Öğretmenin tahtaya yazdığı küme $Z = \{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...\}$ şeklindedir.

  Bu küme, hem negatif tam sayıları, hem sıfırı, hem de pozitif tam sayıları içermektedir. Yani, tüm "bütün" sayıları (kesirli veya ondalıklı olmayan) kapsar.

• Sayı Kümelerinin Tanımlarını Hatırlayalım:
  • A) Doğal Sayılar ($\mathbb{N}$): Genellikle $N = \{0, 1, 2, 3, ...\}$ şeklinde tanımlanır (bazı kaynaklarda 1'den başlar). Yani, sıfır ve tüm pozitif tam sayılardır. Negatif sayıları içermez.
  • B) Tam Sayılar ($\mathbb{Z}$): $Z = \{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...\}$ şeklinde tanımlanır. Tüm negatif tam sayıları, sıfırı ve tüm pozitif tam sayıları içerir.
  • C) Rasyonel Sayılar ($\mathbb{Q}$): $a/b$ şeklinde yazılabilen sayılardır, burada $a$ bir tam sayı ve $b$ sıfırdan farklı bir tam sayıdır. Tam sayılar, kesirli sayılar ve sonlu veya tekrar eden ondalık sayılar rasyonel sayılardır. Örneğin, $1/2$, $-3/4$, $5$ (çünkü $5/1$ olarak yazılabilir).
  • D) İrrasyonel Sayılar ($\mathbb{I}$ veya $\mathbb{Q}'$): $a/b$ şeklinde yazılamayan sayılardır. Ondalık gösterimleri sonsuz ve tekrar etmeyen sayılardır. Örneğin, $\sqrt{2}$, $\pi$ (pi sayısı).
• Verilen Küme ile Tanımları Karşılaştıralım:

  Verilen $Z = \{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...\}$ kümesi, tam sayıların tanımıyla birebir örtüşmektedir.

Cevap B seçeneğidir.