Ölçek, haritalar üzerinde belirli bir mesafenin gerçek dünyadaki karşılığını gösteren önemli bir orandır. Bu soruyu çözmek için ölçek formülünü ve oran orantı mantığını kullanacağız.
- Adım 1: Gerçek Uzaklığı Bulalım
- Öncelikle, 1/250.000 ölçekli haritada 6 cm olarak ölçülen iki nokta arasındaki gerçek uzaklığı (arazi üzerindeki mesafeyi) bulmalıyız.
- Ölçek formülü şöyledir: $Ölçek = \frac{Harita Uzunluğu}{Gerçek Uzunluk}$
- Bu formülden gerçek uzaklığı çekersek: $Gerçek Uzunluk = \frac{Harita Uzunluğu}{Ölçek}$
- Verilenleri yerine yazalım:
- Harita Uzunluğu ($H_1$) = $6 \text{ cm}$
- Ölçek ($Ö_1$) = $1/250.000$
- $Gerçek Uzunluk = \frac{6 \text{ cm}}{1/250.000}$
- Bu işlemi yaparken, bölme işlemindeki kesri ters çevirip çarparız:
- $Gerçek Uzunluk = 6 \text{ cm} \times 250.000$
- $Gerçek Uzunluk = 1.500.000 \text{ cm}$
- Bu gerçek uzaklığı daha anlaşılır hale getirmek için kilometreye çevirebiliriz. $1 \text{ km} = 100.000 \text{ cm}$ olduğu için:
- $Gerçek Uzaklık = \frac{1.500.000 \text{ cm}}{100.000 \text{ cm/km}} = 15 \text{ km}$
- Adım 2: İkinci Haritadaki Uzaklığı Bulalım
- Şimdi, bulduğumuz bu gerçek uzaklığı ($1.500.000 \text{ cm}$ veya $15 \text{ km}$) 1/500.000 ölçekli haritada kaç cm olarak göstereceğimizi hesaplayacağız.
- Yine ölçek formülünü kullanacağız, bu sefer harita uzunluğunu bulmak için: $Harita Uzunluğu = Ölçek \times Gerçek Uzunluk$
- Verilenleri ve bulduğumuz gerçek uzaklığı yerine yazalım:
- Ölçek ($Ö_2$) = $1/500.000$
- Gerçek Uzunluk = $1.500.000 \text{ cm}$
- $Harita Uzunluğu = \frac{1}{500.000} \times 1.500.000 \text{ cm}$
- $Harita Uzunluğu = \frac{1.500.000}{500.000} \text{ cm}$
- $Harita Uzunluğu = 3 \text{ cm}$
- Önemli Bir Not (Pratik Bilgi):
- Ölçek paydası büyüdükçe (örneğin $250.000$'den $500.000$'e), haritanın küçültme oranı artar ve aynı gerçek uzaklık haritada daha küçük gösterilir. Yani, ölçek paydası iki katına çıkarsa, harita üzerindeki uzunluk yarıya iner.
- İlk ölçek paydası: $250.000$
- İkinci ölçek paydası: $500.000$
- $500.000 / 250.000 = 2$ kat daha büyük bir payda.
- Bu durumda, harita üzerindeki uzunluk $6 \text{ cm} / 2 = 3 \text{ cm}$ olacaktır. Bu pratik yöntem, bu tür soruları daha hızlı çözmenize yardımcı olabilir.
Cevap A seçeneğidir.
