Gerçekte 45 km olan bir mesafe, haritada 9 cm ile gösterildiğine göre bu haritanın ölçeği aşağıdakilerden hangisidir?
A) 1/50.000Bu soruda, harita üzerindeki bir mesafenin gerçekteki karşılığını kullanarak haritanın ölçeğini bulacağız. Ölçek, harita üzerindeki bir uzunluğun gerçekteki uzunluğa oranını gösterir. Hadi adım adım ilerleyelim!
Soruda bize verilen bilgiler şunlardır:
Harita Uzunluğu: $9 \text{ cm}$
Gerçek Uzunluk: $45 \text{ km}$
Ölçek hesaplarken, harita uzunluğu ve gerçek uzunluğun birimlerinin aynı olması çok önemlidir. Genellikle her iki değeri de santimetre (cm) cinsine çeviririz. Gerçek uzunluğumuz kilometre (km) cinsinden olduğu için onu santimetreye çevirmeliyiz.
Önce kilometreyi metreye çevirelim:
$1 \text{ km} = 1000 \text{ metre}$
O zaman, $45 \text{ km} = 45 \times 1000 = 45.000 \text{ metre}$
Şimdi metreyi santimetreye çevirelim:
$1 \text{ metre} = 100 \text{ cm}$
O zaman, $45.000 \text{ metre} = 45.000 \times 100 = 4.500.000 \text{ cm}$
Artık elimizde şu değerler var: Harita Uzunluğu = $9 \text{ cm}$ ve Gerçek Uzunluk = $4.500.000 \text{ cm}$.
Ölçek formülü şöyledir:
Ölçek = Harita Uzunluğu / Gerçek Uzunluk
Şimdi değerleri yerine koyalım:
Ölçek = $9 \text{ cm} / 4.500.000 \text{ cm}$
Ölçek genellikle payı 1 olacak şekilde ifade edilir. Bu yüzden kesri sadeleştirmemiz gerekiyor. Hem payı hem de paydayı 9'a bölelim:
Pay: $9 \div 9 = 1$
Payda: $4.500.000 \div 9 = 500.000$
Böylece haritanın ölçeği $1/500.000$ olarak bulunur.
Bu ölçek, harita üzerindeki $1 \text{ cm}$'lik bir uzunluğun gerçekte $500.000 \text{ cm}$'ye (yani $5 \text{ km}$'ye) karşılık geldiği anlamına gelir.
Seçeneklere baktığımızda, bulduğumuz ölçeğin D seçeneğinde yer aldığını görüyoruz.
Cevap D seçeneğidir.
