Trigonometrik fonksiyonlar 11. sınıf Test 2

🎓 Trigonometrik fonksiyonlar 11. sınıf Test 2 - Ders Notu

Bu test, trigonometrik fonksiyonların temel kavramlarını, özelliklerini ve uygulamalarını ölçmeyi amaçlamaktadır. Birim çember, sinüs, kosinüs, tanjant, kotanjant fonksiyonları, trigonometrik özdeşlikler ve ters trigonometrik fonksiyonlar gibi konulara odaklanmanız önemlidir.

📌 📐 Trigonometrik Fonksiyonların Temel Kavramları

Trigonometri, üçgenlerin açıları ve kenarları arasındaki ilişkileri inceleyen matematik dalıdır. Trigonometrik fonksiyonlar, bir açının ölçüsünü bir sayıyla ilişkilendirir.

• Açı ölçü birimleri: Derece (°) ve radyan (rad).
• Radyan, bir dairenin yarıçap uzunluğuna eşit yay uzunluğunu gören merkez açının ölçüsüdür. π rad = 180°.
• Birim çember, merkezi orijinde olan ve yarıçapı 1 birim olan çemberdir.

💡 İpucu: Dereceyi radyana veya radyanı dereceye çevirirken doğru orantı kurmayı unutmayın.

📌 ➕ Sinüs ve Kosinüs Fonksiyonları

Birim çember üzerinde bir açının bitim kolunun bitiş noktasının koordinatları, o açının kosinüs ve sinüs değerlerini verir.

• sin(α) = y koordinatı
• cos(α) = x koordinatı
• Sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının değer aralığı [-1, 1]'dir.

⚠️ Dikkat: Birim çember üzerindeki işaretlere dikkat edin. Hangi bölgede sinüs ve kosinüsün pozitif veya negatif olduğuna dikkat edin.

📌 ➗ Tanjant ve Kotanjant Fonksiyonları

Tanjant ve kotanjant fonksiyonları, sinüs ve kosinüs fonksiyonları kullanılarak tanımlanır.

• tan(α) = sin(α) / cos(α)
• cot(α) = cos(α) / sin(α)
• Tanjant ve kotanjant fonksiyonlarının periyodu π'dir.
• Tanjant ve kotanjant fonksiyonlarının değer aralığı (-∞, ∞)'dur.

💡 İpucu: cos(α) = 0 olduğunda tan(α) tanımsızdır. sin(α) = 0 olduğunda cot(α) tanımsızdır.

📌 🔄 Trigonometrik Özdeşlikler

Trigonometrik özdeşlikler, trigonometrik fonksiyonlar arasındaki ilişkileri ifade eden denklemlerdir. Bu özdeşlikler, trigonometrik ifadeleri sadeleştirmek ve denklemleri çözmek için kullanılır.

• sin²(α) + cos²(α) = 1
• tan(α) = 1 / cot(α)
• 1 + tan²(α) = 1 / cos²(α)
• 1 + cot²(α) = 1 / sin²(α)

⚠️ Dikkat: Özdeşlikleri ezberlemek yerine, nasıl türetildiklerini anlamaya çalışın. Bu, soruları çözerken daha esnek olmanızı sağlar.

📌 ◀️ Ters Trigonometrik Fonksiyonlar

Ters trigonometrik fonksiyonlar, trigonometrik fonksiyonların tersidir. Örneğin, arcsin(x), sinüsü x olan açıyı verir.

• arcsin(x): sin(α) = x ise, arcsin(x) = α
• arccos(x): cos(α) = x ise, arccos(x) = α
• arctan(x): tan(α) = x ise, arctan(x) = α

💡 İpucu: Ters trigonometrik fonksiyonların tanımlı oldukları aralıklara dikkat edin. Örneğin, arcsin(x)'in tanım aralığı [-1, 1]'dir ve değer aralığı [-π/2, π/2]'dir.