Bir yüzücü, nehrin akıntı hızının 2 m/s olduğu bir nehirde, kıyıya dik olacak şekilde 3 m/s hızla yüzmeye çalışıyor.
Yüzücünün yere göre hız vektörünün büyüklüğü kaç m/s'dir?
Bu problem, bağıl hareket ve vektörlerin toplanması prensiplerini anlamamızı gerektiren klasik bir fizik sorusudur. Yüzücünün yere göre hızını bulmak için, yüzücünün suya göre hızı ile suyun akıntı hızını vektörel olarak toplamamız gerekiyor.
Soruda bize iki temel hız bilgisi verilmiş:
Nehrin akıntı hızı (suyun yere göre hızı): $v_a = 2 \text{ m/s}$. Bu hız, yüzücüyü akıntı yönünde sürükler.
Yüzücünün suya göre hızı: $v_y = 3 \text{ m/s}$. Yüzücü kıyıya dik yüzmeye çalıştığı için, bu hız akıntı yönüne diktir.
Yüzücünün yere göre hızı, yüzücünün suya göre hızı vektörü ile suyun yere göre hızı (akıntı hızı) vektörünün toplamıdır. Bu iki hız vektörü birbirine diktir çünkü yüzücü kıyıya dik (yani akıntıya dik) yüzmeye çalışmaktadır.
Şöyle düşünebiliriz:
Akıntı hızı bir yönde (örneğin doğu yönünde) $2 \text{ m/s}$'dir.
Yüzücünün suya göre hızı ise akıntıya dik yönde (örneğin kuzey yönünde) $3 \text{ m/s}$'dir.
Bu iki vektör arasında $90^\circ$ açı vardır.
İki vektör birbirine dik olduğunda, bileşke vektörün (yere göre hız vektörünün) büyüklüğünü bulmak için Pisagor teoremini kullanırız. Yere göre hızın büyüklüğüne $v_g$ diyelim.
$v_g^2 = v_a^2 + v_y^2$
veya
$v_g = \sqrt{v_a^2 + v_y^2}$
Şimdi verilen hız değerlerini formülde yerine koyalım:
$v_g = \sqrt{(2 \text{ m/s})^2 + (3 \text{ m/s})^2}$
$v_g = \sqrt{4 \text{ m}^2/\text{s}^2 + 9 \text{ m}^2/\text{s}^2}$
$v_g = \sqrt{13 \text{ m}^2/\text{s}^2}$
$v_g = \sqrt{13} \text{ m/s}$
Bu durumda, yüzücünün yere göre hız vektörünün büyüklüğü $\sqrt{13} \text{ m/s}$'dir.
Cevap C seçeneğidir.
