6. sınıf matematik ondalık yuvarlama etkinlik / çalışma kağıdı Test 2

Bir sınıftaki öğrenciler iki gruba ayrılıyor. Birinci gruptaki öğrenciler 2'şerli, ikinci gruptakiler 3'erli sıra olduğunda her seferinde 1 öğrenci artıyor. Sınıf mevcudu 30'dan fazla olduğuna göre, sınıf mevcudu aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) 35
B) 37
C) 39
D) 41

Bu tür sorular, bir sayının farklı sayılara bölündüğünde aynı kalanı vermesi durumunu inceler. Bu durumu çözmek için Ortak Katlar ve En Küçük Ortak Kat (EKOK) kavramlarını kullanacağız. Haydi adım adım bu problemi çözelim:

• 1. Adım: Soruyu Anlayalım ve Matematiksel İfade Edelim.

  Sınıf mevcuduna 'S' diyelim. Soruda verilen bilgilere göre:

  Öğrenciler 2'şerli sıra olduğunda 1 öğrenci artıyor. Bu, sınıf mevcudunun 2'ye bölündüğünde kalanın 1 olduğu anlamına gelir. Yani, $S = 2 \times (\text{bir sayı}) + 1$.

  Öğrenciler 3'erli sıra olduğunda da 1 öğrenci artıyor. Bu da sınıf mevcudunun 3'e bölündüğünde kalanın 1 olduğu anlamına gelir. Yani, $S = 3 \times (\text{başka bir sayı}) + 1$.

  Bu iki durumu birleştirirsek, sınıf mevcudundan 1 çıkardığımızda ($S-1$), kalan sayı hem 2'ye hem de 3'e tam bölünebilir demektir.

• 2. Adım: 2 ve 3'ün Ortak Katlarını Bulalım.

  Eğer $S-1$ sayısı hem 2'ye hem de 3'e tam bölünüyorsa, bu sayı 2 ve 3'ün ortak katı olmalıdır. En küçük ortak katını (EKOK) bularak işe başlayalım:

  2'nin katları: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, ...

  3'ün katları: 3, 6, 9, 12, 15, 18, ...

  Gördüğümüz gibi, 2 ve 3'ün en küçük ortak katı (EKOK) 6'dır. Bu durumda, $S-1$ sayısı 6'nın katı olmalıdır.

• 3. Adım: Sınıf Mevcudunun Olası Değerlerini Bulalım.

  $S-1$ sayısı 6'nın katı olduğuna göre, $S-1$ için olası değerler şunlardır: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, ...

  Şimdi her bir $S-1$ değeri için sınıf mevcudu 'S'yi bulalım (her birine 1 ekleyerek):

  $S-1 = 6 \Rightarrow S = 7$

  $S-1 = 12 \Rightarrow S = 13$

  $S-1 = 18 \Rightarrow S = 19$

  $S-1 = 24 \Rightarrow S = 25$

  $S-1 = 30 \Rightarrow S = 31$

  $S-1 = 36 \Rightarrow S = 37$

  $S-1 = 42 \Rightarrow S = 43$

  ... ve bu böyle devam eder.

• 4. Adım: "Sınıf mevcudu 30'dan fazla" koşulunu uygulayalım.

  Soruda sınıf mevcudunun 30'dan fazla olduğu belirtiliyor. Yukarıdaki olası 'S' değerlerinden 30'dan büyük olanları seçelim:

  31, 37, 43, ...

• 5. Adım: Seçenekleri Kontrol Edelim.

  Şimdi bize verilen seçeneklere bakalım ve bulduğumuz olası değerlerden hangisinin seçeneklerde olduğunu kontrol edelim:

  A) 35: Listemizde yok. (35'i 3'e bölersek kalan 2 olur, 1 değil.)

  B) 37: Listemizde var! (37'yi 2'ye bölersek kalan 1, 3'e bölersek kalan 1 olur.)

  C) 39: Listemizde yok. (39'u 3'e bölersek kalan 0 olur, 1 değil.)

  D) 41: Listemizde yok. (41'i 3'e bölersek kalan 2 olur, 1 değil.)

  Gördüğümüz gibi, tüm koşulları sağlayan tek seçenek 37'dir.

Cevap B seçeneğidir.