Bir markette satılan ürünlerin fiyatları köklü ifadelerle belirlenmiştir. \(\sqrt{48}\) TL olan bir ürünün fiyatı \(\sqrt{12}\) TL olan başka bir ürünle paketlenerek indirim yapılıyor. İndirimli paketin fiyatı iki ürünün ayrı ayrı fiyatları toplamının \(\sqrt{3}\) katına eşit olduğuna göre, paket fiyatı kaç TL'dir?
A) 12
B) 15
C) 18
D) 24
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problemde köklü ifadelerle fiyatlandırılmış ürünlerin paket indirimli fiyatını bulacağız. Adım adım ilerleyerek soruyu kolayca çözeceğiz.
- Adım 1: Ürünlerin Fiyatlarını Sadeleştirelim
- İlk ürünün fiyatı $\sqrt{48}$ TL. Bu ifadeyi daha basit bir hale getirelim. Bunun için 48 sayısını çarpanlarına ayırıp tam kare olanları kök dışına çıkarırız:
- $48 = 16 \times 3$ olduğu için $\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = \sqrt{16} \times \sqrt{3} = 4\sqrt{3}$ TL.
- İkinci ürünün fiyatı $\sqrt{12}$ TL. Bu ifadeyi de sadeleştirelim:
- $12 = 4 \times 3$ olduğu için $\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{4} \times \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$ TL.
- Adım 2: İki Ürünün Ayrı Ayrı Fiyatları Toplamını Bulalım
- Şimdi sadeleştirdiğimiz fiyatları toplayalım:
- Toplam fiyat = (İlk ürünün fiyatı) + (İkinci ürünün fiyatı)
- Toplam fiyat = $4\sqrt{3} + 2\sqrt{3}$
- Köklü ifadelerde toplama işlemi yaparken, kök içleri aynıysa katsayıları toplarız:
- Toplam fiyat = $(4+2)\sqrt{3} = 6\sqrt{3}$ TL.
- Adım 3: İndirimli Paketin Fiyatını Hesaplayalım
- Soruda belirtildiğine göre, indirimli paketin fiyatı, iki ürünün ayrı ayrı fiyatları toplamının $\sqrt{3}$ katına eşit.
- Paket fiyatı = (Toplam fiyat) $\times \sqrt{3}$
- Paket fiyatı = $6\sqrt{3} \times \sqrt{3}$
- Köklü ifadelerde çarpma yaparken, $\sqrt{a} \times \sqrt{a} = a$ kuralını hatırla. Yani $\sqrt{3} \times \sqrt{3} = 3$ olur.
- Paket fiyatı = $6 \times 3$
- Paket fiyatı = $18$ TL.
Böylece indirimli paketin fiyatını $18$ TL olarak bulduk.
Cevap C seçeneğidir.
